浙江省宁波市海曙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

海曙区2021学年第二学期八年级数学期末试题卷

（本卷满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．二次根式中，字母x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ）

A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分

3．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．以下反比例函数图像只位于第二象限的是（    ）

A． B． C． D．

5．疫情期间居民更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为100万，三月份新注册用户为169万，设每月的平均增长率为x，可以列出方程为（    ）

A．  B．

C． D．

6．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（    ）

A．一组对边相等 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．一个内角为

7．如图，中，AE平分交BC于点E，DF平分交BC于点F，，，

那么EF长为（    ）

A．4 B．3.5 C．2.5 D．3

8．如图，面积为24的菱形ABCD中，，则AB的长为（    ）

A．5 B． C．6 D．7

9．如图，反比例函数和一次函数图象交于A，B两点，A点坐标为，当时，x的取值范围为（    ）

A．或  B．或

C．或  D．或

10．如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交EH、CD于点P、Q过点P作，分别交AD、BC于点M、N，若要求的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（    ）

A．四边形AFPM B．四边形MPQD C．四边形FBNP D．四边形PNCQ

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．数据3、4、4、5的众数是______．

12．比较大小：______．

13．方程有一个根是，则a的值为______．

14．已知反比例函，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．

15．如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连结FC，若，那么的度数是______．

16．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．

17．如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．

18．如图，中，，以AB为边在三角形外的的对角线交于点F，AE=2，AB=5，

则CF的最大值是______．

三、解答题（第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，第24题10分，共46分）

19．（1）化简：（2）解方程：

20．一位同学统计了甲乙两位选手在一次射击比赛中三枪的成绩（单位：环），制成如下统计表．

（1）直接写出甲三次射击成绩的中位数是______环；

（2）计算b的值，并指出甲和乙这三枪射击成绩的稳定性哪个更好．

21．图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．

（1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；

（2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；

（3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．

22．某水果商出售进价为2元/千克的香蕉，已知每天的销量y千克和单价x元/千克之间的函数关系如图，（一天中的单价保持不变），（每千克毛利润=售价一进价）

（1）直接写出：y与x之间的函数关系式为______；某天售价为6元/千克，则该天的毛利润为______元；

（2）一天的销售毛利润能否为1000元？请说明理由．

23．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．

（1）若，

①求反比例函数的解析式；

②证明：点C落在反比例函数的图象上；

（2）若，，求菱形ABCD的边长．

24．将平行四边形纸片ABCD按图1所示的方式折叠，使顶点A，B同时落在线段HF上的M点处顶点C，D同时落在线段HF上的N点处，其中AD长为6，AE长为x．

（1）求证：四边形EFGH为矩形；

（2）探究：线段HF的长度会随着AE长度的变化而变化吗？如果会，请用含x的代数式表示HF的长度；如果不会，请直接写出HF的长度；

（3）若，连结AF，当时（如图2），求的值．

2022海曙区八年级下期末数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

10．如图，连接PG，FN，易得，

∵，∴

∴

二、填空题（每小题4分，共24分）

17．如图，过点B、C分别做y轴的垂线，交于点D、E，不妨设AO长为4，易得，，，，∴，，，∴

18．如图，取AB中点O，连结FO，CO，则，，∵，∴．

三、解答题（共46分）

注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

19．解：（1）原式

（2）

，

20．解：（1）9

（2）

∵，∴乙的稳定性更好

21．解：

（1）如图1，在①的位置涂上阴影

（2）如图2，在①②两个位置任选其一

（3）如图3，在①②两个位置任选其一

22．解：（1）y与x之间的函数关系式为

某天售价为6元/千克，则该天的毛利润为800元

（2）由题意得

化简可得

∵

∴一天的销售毛利润不能达到1000元

23．解：（1）①过点D做y轴垂线交于点F，∵为菱形，

∴，，

易证四边形AOBE、AEDF为矩形

∴，∴，∴

②过点C做x轴垂线交于点G，

易证四边形AEBO、ACGO为矩形

∴，

∴，∴C落在反比例函数的图象上

（2）∵，，设，，，∴

∵D在反比例函数上，∴，，∴

24．解：（1）由折叠可得，

∵

∴

同理可得

∴四边形EFGH为矩形

（2）

（3）法1：由题意：

∴

∵∴，∴

同理：

∴，∴，

设，则

∴，

∴

∴，，∴

法2：连接EG交AF于点P，由题意：

∴

∵，∴

矩形EFGH中，∴，

∴

∵，，∴，

∵，∴∴，

在中，，

∴，∴，∴