2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线与相交，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 若，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，甲、乙、丙三位同学一起练习投篮，甲在乙的正西，丙在乙的正东，篮板在乙的正北，若三人以相同的速度沿直线跑过去，先到先投，则最先投篮的是

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法判断

7. 小区防疫封控期间，小明去距家米的检测点做核酸检测，他用了分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是

A.  B.
C.  D.

8. 若，则的值为

1.  B.  C.  D. 无法计算

二．填空题（本题共5小题，共15分）

9. 在集成电路领域工艺表示在集成电路芯片中，一个元件的尺寸可以做那么微小，用科学记数法表示为______
10. 的个位数字是______．
11. 某油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为千米，油箱中剩余油量为升，则与之间的关系式是______．
12. 计算的结果是______．
13. 如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得，则的度数是______．

三．解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 直线与相交于点，：：，是的平分线，求的度数．
    
    
     

20. 如图，已知锐角和直角，在内部求作，使与互余．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

21. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价元之间的关系写在了下列表格中：

请你写出草莓的销售数量与销售总价元之间的关系式；
丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？

22. 如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？

23. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，直线经过格点和，点也是格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图：
    过点画直线的垂线交于点；
    过点画直线的平行线；
    直线与直线的位置关系是什么？

24. 近年来，“互联网”很好的解决了农产品销售问题，既能帮助农民增收，推动乡村产业振兴，又能让新鲜农产品通过网络快速走进千家万户．小明家种的苹果也有部分通过网络销售，已知购买苹果的总价元与购买苹果的数量千克之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
    图中点表示的意义是什么？
    购买千克苹果需要多少钱？
    请计算支付元可以购买苹果多少千克？

25. 根据几何图形的面积可以说明整式的乘法，例如就可以用图的面积关系来说明．
    根据图可以写出的一个等式是______；
    请你计算，并画出一个相应的几何图形加以说明．

26. 如图，点在直线上，射线在直线的上方，，分别平分，．
    若，求的度数；
    若，求的度数；
    当射线绕点旋转时，的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据单项式乘单项式的法则判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据负整数指数幂和零指数幂判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘除法，掌握是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
故选：．
：式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
：式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
：式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
：式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中项完全相同，用完全平方公式计算．
本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

4.【答案】

【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，根据邻补角的性质求出．
本题考查的是对顶角相等、邻补角的性质，掌握邻补角之和为是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合等式从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：篮板在乙的正北，
根据垂线段最短．
乙最先投篮，
故选：．
根据垂线段最短即可得到答案．
此题考查了垂线段的性质性质，熟记垂线段最短是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：去时用了分钟，距离随时间的增加而增大；
扫码检测共用了分钟，离家距离没有发生变化；
回家用了分钟，距离随时间的增加而减小；
故选：．
根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时用了分钟，扫码检测共用了分钟，回家用了分钟．
本题是常见的函数题，属于分段函数，前面正比例函数，中间是平行于轴的一条线段，后面应是一次函数．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，


．
故选：．
先将已知变形得，再将所求式子变形后整体代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及整体思想的应用．
 

9.【答案】

【解析】解：用科学记数法表示为：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】

【解析】解：


，
的尾数必是，
的尾数是．
故答案为：．
利用积的乘方的法则对式子进行整理，再分析尾数的规律即可．
本题主要考查积的乘方，尾数特征，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意可得，
每千米耗油量为：，
加满油后最大行驶的路程为：，
则，
即与之间的函数关系式是：，自变量的取值范围是：．
故答案为：．
根据油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式，以及自变量的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的相关知识得出结论．
 

12.【答案】

【解析】解：原式


．
故答案为：．
根据负整数指数幂，零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，

由折叠可得，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可得，再由平行线的性质可求得，由对顶角相等可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】解：原式

．

【解析】根据积的乘方、整式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方、整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：

．

【解析】先算幂的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：原式
．

【解析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．

【解析】直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式

．

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：：：，
可设，则，
，
，
．
，
平分，
，
．

【解析】利用平角、角平分线、对顶角的定义计算即可．
本题考查的是平角、角平分线、对顶角，解题的关键是熟练找到互补的两个角、角平分线分成的相等的两个角、对顶角．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】在的内部作，即为所求．
本题考查作图复杂作图，余角和补角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：根据题意可得，
；
把代入中，
得元．
丽丽一家共摘了草莓，应付多少元．

【解析】由表格可值，销售数量每增加，销售总价增加元，即可写出函数关系式；
把代入中的函数关系式中即可得出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
．
答：的度数应为多少，
理由：同旁内角互补，两直线平行．

【解析】由可知，进而可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
直线与直线的位置关系是垂直．

【解析】根据网格即可过点画直线的垂线交于点；
根据网格即可过点画直线的平行线；
结合即可得直线与直线的位置关系．
本题考查了作图应用与设计作图，平行线的性质，解决本题的关键是根据网格准确作图．
 

24.【答案】解：由题意可知，点表示购买千克苹果的总价是元；
由题意可得，当时，苹果的单价为：元千克，
元，
答：购买千克苹果需要元；
由题意可得，当时，苹果的单价为：元千克，
千克，
答：支付元可以购买苹果千克．

【解析】由函数图象可知，图中点表示的意义是购买千克苹果的总价是元；
由题意可得，当时苹果的单价，进而得出购买千克苹果需要的价钱；
根据题意可得当时苹果的单价，进而得出支付元可以购买苹果的数量．
本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】

【解析】解：根据题意可得，
．
故答案为：．
，
图形如下：

应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘法，熟练掌握完全平方公式的几何背景及多项式乘法的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
即；
，，
，
平分，平分，
，，


，
即；
不变化，不妨设
，
，
平分，平分，
，，


，
即．

【解析】利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可．
本题考查的是平角、角平分线的定义，解题的关键是找到互补的两个角、角平分线分成的相等的角．