2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是象限．

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

3. 实数，，，，，，，，其中是无理数的个数是个．

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论错误的是

A.  B. 是的平方根
C. 有立方根 D.

5. 一个面积为的正方形，它的边长最接近的整数是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏东，那么同时从观测轮船的方向是

A. 北偏东
B. 北偏东
C. 南偏东
D. 南偏西

7. 点的坐标是，则点到轴、轴的距离之比为

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中是真命题的是

A. 在同一平面内的三条直线、、，若，，则
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

9. 实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，按此规律平移下去，则的点坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若，则______．
12. 已知点在轴上，则点坐标是______．
13. 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点，则点坐标为______．
14. 比较下列各组数的大小填“”、“”、“”．
    ______；
    ______；
    ______．
15. 若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的倍少，
    则的度数______．
16. 已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、、，连接交于点，则三角形的面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
     
18. 求下列各式中的的值．
    ；
    ．
19. 补全下列证明过程：
    已知：如图，求证：．
    证明：如图，作射线，使，
    ____________
    又
    ____________
    即______
    ____________
    又
    ______
20. 如图，于，于，点在线段上，．
    与是否相等，请说明理由；
    若，求的度数．

21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点都在网格线的交点上，叫做格点三角形，格点三角形经过某种变換后得到格点三角形、、的对应点分别是，，．
    写出点、的坐标：______，______；
    若第一象限内有一点，且以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是______；
    三角形内任意一点经过此变换得到的对应点的坐标是______用含有、的代数式表示．

22. 小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：他选用的两个小正方形的面积分别为，
    如图，，，拼成的大正方形边长为______；
    如图，，，拼成的大正方形边长为______；
    如图，，，拼成的大正方形边长为______．
    若将中的图沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为且长宽之比为：的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．

23. 如图，直线分别交直线、于点、点在点左侧，动点、不在、、上，若，平分，，连．
    求证：；
    如图所示，点、停在图位置，且，求度数；
    如图，点在左侧，点在下方运动，请直接写出、、三个角之间存在的数量关系______、、三点不共线

24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置点与对应，点与对应．
    求点、的坐标：
    若原点恰好在线段上，则四边形的面积______；
    、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为______．
    点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为，求，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义解答即可．
【解答】
解： 的平方根是 ．
故选： ．
 

2.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：是分数，是有限小数，、、是整数，这些都属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】

【解析】解：、，原结论错误，故此选项符合题意；
B、是的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：．
利用平方根及立方根的定义解答即可．
此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，
，
，
，且比较接近
它的边长最接近的整数是，
故选：．
根据算术平方根即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根，本题属于基础题型．
 

6.【答案】

【解析】解：如图：

从观测轮船的方向是南偏西，
故选：．
根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：点的坐标是，
点到轴、轴的距离分别是，，
点到轴、轴的距离之比为：，
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：、在同一平面内的三条直线、、，若，，则，为真命题；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故选：．
根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：根据数轴得，，，
原式

，
故选：．
根据化简，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由题意可知，将点向上平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向左平移个单位长度得到；再向上平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，，
以此类推，
，
的点坐标是．
故选：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

12.【答案】

【解析】解：根据题意可得，
，
解得，
则，
则则点坐标是．
故答案为：．
根据题意可得，轴上的点横坐标为，即，即可求出的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
 

13.【答案】

【解析】解：向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点，
，即．
故答案为：．
利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
，，
，
，
故答案为：；



，
，
故答案为：．
根据的近似值，即可判断；
先分别计算两个数的立方，然后再进行比较，即可解答；
利用作差法进行比较，即可解答．
本题考查了实数大小比较，立方根，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．
 

15.【答案】或

【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
不符合题意舍去；
如图：

，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，

，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为三种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．
本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．
 

16.【答案】

【解析】解：过作轴于点，

，
，
，
，



，
，
，
，
即，
，
．
故答案为：．
利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可．
本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握等高三角形面积之比等于对应的底的比．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；
根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：
由于，
所以，
即或；
，
即，
由于，
所以，
即．

【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

19.【答案】  两直线平行，内错角相等    等量代换      内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两直线平行

【解析】证明：如图，作射线，使，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
即，
内错角相等，两直线平行，
又，
平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
于，于，
，
，
，
．
，
，
；
，．
，
于，
，
，
，
．

【解析】根据平行线的判定推出，，根据平行线的性质得出，，即可得出；
根据，得出，根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
 

21.【答案】，  ，   

【解析】解：点的坐标为，的坐标为；

第一象限内有一点，
点的坐标是，
对应点的坐标是，
故答案为：；；
；
．
根据、的位置写出坐标即可．
根据平行四边形的性质得出坐标即可．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查作图变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】  

【解析】解：如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
故答案为：，，；
不能，理由如下：
设长方形的长为，宽为，则有，
所以，
即，
因此长方形的长为，宽为，
因为，
所以不能用正方形剪出一个面积为且长宽之比为：的长方形．
求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】或

【解析】解：证明：与相交，
，
，
，
．
设与交于点，

在和中，
，，，
，
平分，
，
，
，
令，则，
，即，
，
，
，
，
可得，
．
如图，，，
．
如图．

，，，
根据三角形外角的定义，可得，
即，
，
．
故答案为：或．
根据同位角相等两直线平行，即可证明．
设与交于点，在和中，根据三角形内角和为，可得，令，由已知条件及平行线的性质，可得，进而可得的值．
根据点在直线上方与下方进行分类讨论，再利用角的和差关系以及三角形的外角即可得出三个角之间的数量关系．
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
、两点的坐标为：，；
如图，连接，

四边形是平行四边形，
；
故答案为：；
如图，过点作，连接，，，，，

，
，
，，，
，
，
，
；
故答案为：；
分两种情况：
当点在的右侧时，如图，过点作于，交于，

，
，
，
，
，
；
同理，当点在的左侧时，．
综上，，之间的数量关系为或．
根据，满足：，即可求、两点的坐标；
根据▱的面积的面积，可得结论；
如图，作辅助线，根据，列式可得的长；
分两种情况：点在的右侧，点在的左侧，根据三角形的面积列等式可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了平移的性质，非负数的性质，三角形和四边形的面积等知识，解决本题的关键是掌握平移的性质．