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    第01讲 平面向量的数量积(主干知识复习)-【暑假自学课】2022年高二数学暑假精品课(人教版2019必修二) 试卷

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    第01讲 平面向量的数量积(主干知识复习)-【暑假自学课】2022年高二数学暑假精品课(人教版2019必修二)

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    这是一份第01讲 平面向量的数量积(主干知识复习)-【暑假自学课】2022年高二数学暑假精品课(人教版2019必修二),文件包含第01讲平面向量的数量积主干知识复习解析版docx、第01讲平面向量的数量积主干知识复习原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共21页, 欢迎下载使用。
    01平面向量的数量积       【学习目标】1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量垂直的条件.         【基础知识】.平面向量的数量积1.向量的夹角已知两个非零向量ab,作ab,则AOB就是向量ab的夹角,向量夹角的范围是:[0π]2.平面向量的数量积(1)设两个非零向量ab的夹角为θ,则数量|a||b|·cosθ叫做ab的数量积,记作a·b(2)注意任何一个向量与零向量的数量积均为零。解读:向量的数量积是一种新的乘法,和向量的线性运算有着显著的区别,两个向量的数量积,其结果是数量,而不是向量.学习时必须透彻理解数量积概念的内涵.二、投影向量1.向量ab方向上的投影向量为|a|cos θ e(其中e为与b同向的单位向量),它是一个向量,且与b共线,其方向由向量ab夹角θ的余弦决定.2.向量ab方向上的投影向量·.3.注意:ab方向上的投影向量与ba方向上的投影向量不同,即向量ba上的投影向量可表示为|b|cos θ.三、平面向量数量积的性质ab都是非零向量,e是单位向量,θab(e)的夹角.则1.e·aa·e|a|cosθ.2.aba·b0.3.ab同向时,a·b|a||b|;当ab反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a|a|2|a|.(4)cosθ.(5)|a·b|≤|a||b|.四、平面向量数量积满足的运算律1.a·bb·a2.(λabλ(a·b)a·(λb)(λ为实数)3.(abca·cb·c.五、平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1y1)b(x2y2),则a·bx1x2y1y2,由此得到1.a(xy),则|a|2x2y2|a|.2.A(x1y1)B(x2y2),则AB两点间的距离AB||.3.设两个非零向量aba(x1y1)b(x2y2),则abx1x2y1y20.4.ab都是非零向量,θab的夹角,则cosθ.六、平面向量数量积运算的常用公式1.(ab)·(ab)a2b2.2.(ab)2a22a·bb2.3.(ab)2a22a·bb2.七、平面向量与三角函数的综合问题的解题思路1.题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式,运用向量共线或垂直或等式成立等,得到三角函数的关系式,然后求解.2.给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向量的表达形式,解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内的有界性,求得值域等.八、用向量方法解决平面几何问题的三步曲1.建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;2.通过向量运算,研究几何元素之间的关系;3.把运算结果翻译成几何关系.    【考点剖析】考点一:利用定义求平面向量的数量积1.(2021-2022学年陕西省榆林市绥德中学、府谷中学高一下学期期中已知向量满足,则       A4 B3 C2 D1【答案】D【解析】因为.故选D考点二:向量的投影向量2.(2021-2022学年天津市河北区高一下学期期中已知的夹角为135°,则方向上的投影向量为(       A.- B C D【答案】A【解析】因为的夹角为135°,所以方向上的投影为,所以方向上的投影向量为-,故选A.考点三:利用数量积的性质求向量的模3.(2021-2022学年山东省潍坊市高一下学期5月优秀生测试已知是平面内的两个向量,,且,则       A B C D【答案】D【解析】由,则,所以.故选D考点四:利用数量积性质求向量的夹角4.(2021-2022学年湖北省问津联合体高一下学期5月质量检测已知方向上的投影向量为,则夹角的正弦值为___________.【答案】【解析】因为,且方向上的投影向量为,设的夹角为,则,即,又因为,且,故考点五:利用数量积求解垂直问题5.(2021-2022学年河南省商丘市一高高一下学期五月月考已知向量满足,若,则实数的值为(       A2 B C9 D【答案】C【解析】由,可得,由,可得,又,则有,故,故选C考点六:数量积的坐标运算6.(2021-2022学年福建省莆田第一中学高一下学期期中已知向量,点,则向量上的投影向量的模长为(       A B C D【答案】D【解析】,故上的投影向量的模长为.故选D考点:建立坐标系求解几何图形中的数量积问题7.(2021-2022学年河南省安阳市高一下学期联考已知正方形的边长为2为正方形的内部或边界上任一点,则的最大值是(       .A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,因为正方形的边长为2,所以,设因为,所以因为,所以,因此,当且仅当时取等号,故选D         【真题演练】1(2020年高考全国卷Ⅲ)已知向量ab满足,则 (  )A B C D【答案】D【解析】因此,.故选D2(2019年高考全国卷)已知,则 (  )A B C D【答案】C【解析】,∴,解得,则3(2018年高考全国卷Ⅱ)已知向量满足,则 (  )A4 B3 C2 D0【答案】B【解析】,故选B4(2021年高考全国卷Ⅱ)已知向量.若,则________【答案】【解析】,,解得,故答案为5(2021年高考全国卷Ⅰ)已知向量,若,则__________【答案】【解析】因为,所以由可得,,解得6(2020年高考全国卷Ⅰ)为单位向量,且,则______________【答案】【解析】因为为单位向量,所以所以。解得:所以7(2020年高考全国卷Ⅱ)已知单位向量,的夹角为45°垂直,则k=__________【答案】【解析】由题意可得:,由向量垂直的充分必要条件可得:即:,解得:8(2019年高考全国卷Ⅲ)已知为单位向量,且,若,则___________【答案】【解析】因为,所以,所以,所以        【过关检测】1.(2021-2022学年河南省商丘市第一高级中学高一下学期期中)已知点,则向量方向上投影向量为(       A B C D【答案】B【解析】,则向量方向上投影向量为,故选B2.(2021-2022学年江苏省常州市第二中学高一下学期5月学情调研)已知向量,若垂直,则夹角的余弦值为(       A B C D【答案】A【解析】因为垂直,故,解得,则,,设夹角为,则.故选A.3.(2021-2022学年河南省南阳市六校高一下学期第二次联考)已知,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是(       A B C D【答案】D【解析】由的夹角为锐角知不共线,即,即.故选D.4.2021-2022学年四川省内江市第六中学高一下学期期中)如图,中,PCD上一点,且满足,若AC3AB4,则的值为(       A B C D【答案】C【解析】三点共线, ,又,故选C5.(2021-2022学年山东省菏泽市高一下学期期中)已知正方形ABCD的边长为1,向量满足,则(       A BC D【答案】BCD【解析】,又正方形ABCD的边长为1,故A错误;,即,故BC正确;,即,故D正确.故选BCD.6.2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县高一下学期期中)如果是两个单位向量,那么下列四个结论中错误的是(       A B C D【答案】AC【解析】依题意,是两个单位向量,单位向量方向不一定相同,所以A选项结论错误.单位向量的模为,所以,所以BD选项结论正确.时,,所以C选项结论错误.故选AC7.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一下学期线上教学反馈)点O所在的平面内,则下列说法正确的是(       A.若,则点O的外心B.若,则点O的内心C.若,则点O的外心D.若,则点O的垂心E.若,则点O的内心F.若,则点O的垂心【答案】BCDEF【解析】对于A的中点为,.所以.这就说明点共线,即点边的中线上同理,可以说明点在另外两边的中线上所以为三角形的重心A错误对于B向量分别表示在边上的单位向量, 设为, 则它们的差是向是则当,的平分线上, 同理由 ,知点的平分线上, 的内心B正确对于C由向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义可知表示以 为邻边的平行四边形是菱形, , 同理有, 所以的外心C正确对于D可得所以在边的垂线上同理可证在边的垂线上所以为三角形的垂心D正确对于E因为所以所以因为分别为方向上的单位向量, , 平分. 共线, 平分.同理可证平分, 平分, 所以O点是的内心.E正确对于F等价于(设角的对边分别为,(由三角形的高得到)所以, 同理.所以点的垂心F正确故选BCDEF8. 2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一下学期期中)如图,平面向量的夹角是60°||4||2,平面内任意一点E关于点B对称点为F,点F关于点C的对称点为点G,则______【答案】【解析】所以.9.2021-2022学年浙江省A9协作体高一下学期期中联考已知平面向量,满足,则的最小值为________.【答案】【解析】因为,不妨设,因为,不妨设所以,因为,所以所以,当且仅当时等号成立,所以10. 2021-2022学年河北省保定市部分学校高一下学期第二次月考)已知向量,则____________.【答案】【解析】因为,所以,所以.
     

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