河南省焦作市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021－2022学年（下）期末抽测试卷

七年级数学（人教版）

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，下列两个角是内错角的是（    ）

A．∠3和∠7 B．∠4和∠8 C．∠1和∠5 D．∠3和∠6

3．下列结论正确的是（    ）

A．9的平方根是3  B．没有立方根

C．立方根等于本身的数是0 D．

4．2022年，在中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，图中是吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可以得到的图形是（    ）

A．B．C．D．

5．下列调查中，需要全面调查的是（    ）

A．了解全市同学的睡眠状况 B．了解某疫情高风险地区的核酸检测结果

C．了解长江流域的生物多样化情况 D．了解某品种樱桃的微量元素含量

6．点A（x－1，x）在第三象限，则x的值可能为（    ）

A．2 B．1 C．0 D．－1

7．数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何?”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各是多少尺?”设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．不等式组，中各不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠1的度数是（    ）

A．30° B．45° C．70° D．60°

10．已知点在第四象限，化简的结果为（    ）

A．3m＋2 B．－m－8 C．m＋8 D．－2－3m

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若是大于2小于3的无理数，则a的值可以是________．

12．如图，A，C，E三点共线，请你添加一个条件，使，这个条件是________．

13．定义新运算：，则不等式的最小整数解为________．

14．下列四个命题：① 任何实数都有立方根；②在平面直角坐标系中，点（2，4）和点（4，2）代表的位置相同；③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ x＝－2是不等式2－3x<0的一个解．其中正确的有：________．

15．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，……以此类推，当点的坐标为（2，1）时，点的坐标为________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）计算：

（2）解不等式组：，并写出它的所有负整数解．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（－1，－3），（－3，－4），（－4，－1）．

（1）将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到，请画出，并写出，的坐标；

（2）求的面积；

（3）若点P在x轴上，且的面积为2，直接写出符合条件的点P的坐标．

18．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．

（1）求证：；

（2）求∠C的度数．

19．某数学兴趣小组调查了本校部分学生的平均每日课外劳动时间t（单位：分钟），并将调查数据绘制成如下不完整的统计图表．

平均每日课外劳动时间频数分布表

平均每日课外劳动时间扇形统计图

根据以上信息，完成以下问题：

（1）填空：m＝________，n＝________．

（2）求扇形统计图中D等级所对应的扇形圆心角度数．

（3）若该校有1200名学生，请估计全校平均每日课外劳动时间不少于40分钟的学生人数．

20．炎炎夏日，雪糕成为降暑解渴的必需品，小王通过市场调查，准备购进甲乙两种口味的雪糕进行销售．已知购进30支甲种口味雪糕和25支乙种口味雪糕共需215元；购进40支甲种口味雪糕和50支乙种口味雪糕共需370元．

（1）求两种雪糕的进价分别为每支多少元？

（2）甲种口味雪糕售价为每支4.5元，乙种口味雪糕售价为每支7元，在销售过程中，小王发现甲种口味的雪糕更受人们喜爱，所以打算再次购进两种雪糕共800支，并且乙种口味雪糕的数量不多于甲种口味雪糕数量，则乙种口味雪糕最多购进多少支？此时的利润是多少元？

21．河南某校为做好新型冠状病毒感染的预防工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人1瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液，售价为每瓶14元，有两种优惠活动：

活动一：一律打9折；

活动二：当购买量不超过50瓶时，按原价销售；当购买量超过50瓶时，超过的部分打8折．

如果该校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．

22．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，求代数式2a＋b的平方根．

23．如图1，已知，∠C＝∠A．

（1）求证：；

（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．

2021－2022学年（下）期末抽测试卷

七年级数学参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A    2．D    3．D    4．C    5．B    6．D    7．B    8．B    9．A    10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．5（答案不唯一）    12．∠A＝∠ECD（答案不唯一）    13．－1

14．① ③    15．（0，－3）

三、解答题（本大题共8各小题，满分75分）

16．解：（1）原式

（2）解不等式① ，得：

解不等式② ，得：x<5

∴不等式组的解集为：

∴不等式组的负整数解为：－1，－2

17．解（1）图略

（2）

（3）P（4，0）或（－4，0）

18．解：（1）∵AE⊥BC    FG⊥BC    ∴

∴∠2＝∠A

又∵    ∴∠1＝∠A；

（2）∵，∴∠D＋∠ABD＝180°即：∠D＋∠CBD＋∠3＝180°

又∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，

∴∠3＋∠3＋60°＋70°＝180°    ∴∠3＝25°

又∵    ∴∠C＝∠3＝25°

19．解：（1）100，40

（2）

（3）（人）

答：估计全校平均每日课外劳动时间不少于40分钟的学生人数为432人．

20．解：（1）设甲种雪糕的进价为每支x元，乙种雪糕的进价为每支y元

根据题意得．解得

答：甲种雪糕的进价为每支3元，乙种雪糕的进价为每支5元．

（2）设购进乙种口味雪糕a支，则购进甲种口味雪糕（800–a）支．

根据题意，得：解得：

∴乙种雪糕最多购进200支，这时甲种雪糕购进600支

(元)

∴此时利润为1300元．

21．解：（1）当时，活动一打折，活动二不打折，因此活动一省钱；

（2）当m>50时，① 若活动一省钱，则：

解得：m<100

② 若活动二省钱，则：  解得：m>100

③若  解得：m＝100

∴当0<m<100时，活动一省钱；

当m＝100时，活动一和活动二费用相同；

当m>100时，活动二省钱．

22．解：∵方程组，和方程组的解相同

∴与的解相同．

由  解得：

将，代人2x＋3by＝3中，得：2a＋b＝1

∴2a＋b的平方根为．

23．（1）证明：∵    ∴∠A＋∠D＝180°  ∵∠C＝∠A

∴∠C＋∠D＝180°    ∴

（2）∠BAE＋∠CDE＝∠AED

理由如下：过点E向左作

∵    ∴

∴∠BAE＝∠AEF，∠CDE＝∠DEF，

∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝∠BAE＋∠CDE