河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

河南息县初中八年级2021--2022学年度下期期末学业质量监测

数学学科试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置.

2.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.

3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.在平行四边形中，若，则（    ）

A.40°   B.50°   C.130°   D.140°

3.下列计算错误的是（    ）

A.   B.

C.    D.

4.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（    ）

A.，，   B.，，

C.，，  D.，，

5.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则下列各点在此正比例函数图象上的是（    ）

A.   B.   C.   D.

6.“强国达人”张老师每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励他最近一周“点点通”每日收入明细如表，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A.26，22   B.22，26   C.22，22   D.22，24

7.下列描述一次函数的图象及性质错误的是（    ）

A.随的增大而减小

B.直线经过第一、二、四象限

C.当时，

D.直线与轴的交点坐标是

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，M，N分别是AB，AO的中点，且，则MN的长度为（    ）

A.2   B.4   C.6   D.8

9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则的值为（    ）

A.-1   B.1   C.2   D.3

10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：m）与无人机上升的时间（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（    ）

A.5s时，两架无人机都上升了40m  B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s   D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算的结果是__________.

12.请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式__________.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________（填“甲”或“乙”）.

14.如图，为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为___________.

15.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示.根据图象可知方程的解的个数为_________；若，分别为方程和的解，则m，n的大小关系是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）计算：（1）；

（2）.

17.（9分）今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题，需要招聘新教师.学校在招聘一位体育教师时以综合评成绩确定人选，甲、乙两位体有院校毕业生的各项考评成绩如下表：

（1）如果学校将专业能力展示课堂教学实践和教育理论答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用?

（2）如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践占50%，教育理论答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用?

18.（9分）如图，在中，点M，N分别在边AB，CD上，，MN与对角线AC相交于点.求证：.

19.（9分）如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A，两点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）若点P是y轴上一点，且，求点的坐标.

20.（9分）在学习了《勾股定理》和《二次根式》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.图9①是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图9①中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了的面积.

（1）在图9①中，所画出的的三边长分别是__________，_________，__________；的面积为

（2）在图9②所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积

（3）若中有两边的长分别为，，且的面积为2，请直接写出它的第三条边的长

21.（9分）某学校应对疫情积极防控，准备购进一批消毒液.已知3箱甲型消毒液和2箱乙型消毒液共需410元，2箱甲型消毒液和5箱乙型消毒液共需530元

（1）这两种消毒液的单价各是多少元?

（2）学校准备购进这两种消毒液共50箱，且乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

22.（10分）在学习一次函数时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程下面我们尝试利用之前的学习经验研究函数的性质及其应用，请按要求完成下列各题.

（1）函数中自变量的取值范围是：___________.

（2）请同学们通过列表、描点、连线画出此函数的图象；

（3）根据函数图象，写出此函数的三条性质；

（4）写出不等式的解集.

23.（10分）学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形.

小张：如图10①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形.

小刘：如图10②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形.

（1）小张同学的判断是否正确?

（2）小刘同学的判断是否正确?如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，

（3）如图10③，矩形ABCD的宽，若，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积.

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数学学科试题参考答案

一、1.A【解析】A.是最简二次根式，此选项符合题意；B.，不是最简二次根式，此选项不符题意；C.不是最简二次根式，此选项不符题意；D.，不是最简二次根式，此选项不符题意.故选A.

2.B【解析】根据平行四边形的性质，可得.故选B.

3.A【解析】A.，3和不能合并，∴A选项错误.B.，∴B选项正确.C.，∴C选项正确.D.，∴D选项正确.故选A.

4.D【解析】A.∵，∴是直角三角形.故此选项不符合题意.B.∵，是直角三角形.故此选项不符合题意C.∵，∴是直角三角形.故此选项不符合题意.D.∵，∴不是直角三角形.故此选项符合题意故选D.

5.B【解析】设正比例函数的解析式为.∵正比例函数的图象经过点，∴，∴.∵当时，，∴点在此正比例函数的图象上.故选B.

6.C【解析】将这7个数据从小到大排列为18，22，22，22，26，26，31，出现次数最多的数是22，中间位置的数是22，众数是22，中位数是22.故选C.

7.D【解析】∵一次函数中，，∴随的增大而减小.A正确.∵，∴直线与y轴的交点在x轴的上方.∴直线经过第一、二、四象限.∴B正确.∵当时，，且y随x的增大而减小，∴当时，.∴C正确.在中，令，得.∴直线与轴的交点坐标为.∴D错误.故选D.

8.A【解析】∵在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，∴，.∵M，N分别是AB，AO的中点，∴.故选A.

9.B【解析】易知点A关于x轴的对称点B的坐标为.将点B的坐标代入直线，得.解得.故选B.

10.B【解析】由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40-20=20（m）.选项A错误.甲无人机的速度为40÷5=8（m/s），乙无人机的速度为（40-20）÷5=4（m/s）.故选项C错误.10s时，两架无人机的高度差为（8×10）-（20+4×10）=20（m）.故选项B正确.10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10=80（m）.故选项D错误.故选B.

二、11.5【解析】根据二次根式的性质，可得.

12.答案不唯一，如【解析】可以写小于0的一次函数的解析式.

13.甲【解析】从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，∴乙的方差大于甲的方差.∵方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，∴产品更符合规格要求的厂家是甲.故答案为甲.

14.1.5【解析】∵为的中位线，∴.∵，∴.∵为的中位线，∴.∴.故答案为1.5.

15.3，【解析】由图象知，函数的图象与函数的图象有3个交点，则方程的解有3个.方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标，的解为一次函数与直线的交点的横坐标，如图，由图象得.故答案为3，.

三、16.（1）原式.

（2）原式.

17.（1）由题意易知，甲的成绩为87.8分，乙的成绩为87分.

∵87.8>87，∴甲会被录用.

（2）由题意易知，甲的成绩为86.6分，乙的成绩为87.5分.

∵86.6<87.5，∴乙会被录用.

18.连接AN，CM.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，.

∵，∴，即.

∵，∴.

∴四边形AMCN是平行四边形.

∴.

19.（1）把代入，得.

∴.

把，代入，得

解得

∴.

（2）令中的，可得方程.解得.

∴点的坐标为.

（3）由，，可得.则.

由知，.

∵，即.∴.则或.

∴点的坐标为或.

20.（1）5           

（2）如图1所示.

的面积.

（3）4或.

如图2，，，，此时；

如图3，，，，此时.

21.（1）设甲型消毒液的单价是元，乙型消毒液的单价是元，则

解得

答：甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元

（2）设购进甲型消毒液m箱，费用为w元，则购进乙型消毒液箱.

依题意，得.

∵20>0，

∴w随m的增大而增大.

∵乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，

∴.

解得.

∵是整数，

∴当时，取得最小值，此时，.

答：最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元.

22.（1）取任意实数.

（2）

图略

（3）答案不唯一，如：①图象关于y轴对称；

②此函数有最小值0；

③当时，y随x的增大而增大.

（4）或.

23.（1）正确.

（2）正确.

证明：如图1，由ABCD是矩形可得.

由轴对称的性质可知，.

∵，∴.

∴.∴，.

又∵，

∴四边形HEFG为平行四边形.

∵，

∴四边形HEFG为菱形.

（3）如图2，∵，

∴.

∵四边形为菱形，∴.

设，则.

在中，由勾股定理，得.

解得.

∴.

菱形的面积.