2022年内蒙古赤峰市中考数学真题(word版无答案)

2022年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷

数  学

温馨提示：

1. 本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2. 答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3. 答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）

1. －5的绝对值是（    ）

A.  B. －5 C.  D. 5

2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 同种液体，压强随着深度增加而增大.深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（    ）

A.   B.

C.   D.

4. 解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下面几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B. 声音在真空中传播的概率是100%

C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定

D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5

9. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（    ）

A. 四边形周长不变 B.

C. 四边形面积不变 D.

10. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ）

A. 这次调查的样本容量是200

B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是

D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11. 已知，则的值为（    ）

A. 13 B. 8 C. －3 D. 5

12. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ）

A. 3 B. 5 C.  D.

14. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）

15. 分解因式：_________.

16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中表示时间，表示王强离家的距离.则下列结论正确的是_________.（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家

②王强在体育场锻炼了

③王强吃早餐用了

④王强骑自行车的平均速度是

17. 如图，为了测量校园内旗杆的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点处，然后观测者沿着水平直线后退到点，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，则旗杆的高度约为_________.（结果取整数，）

18. 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________.

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）

19.（10分）先化简，再求值：，其中.

20.（10分）如图，已知中，，，.

（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接，求的周长.

21.（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

（4）第三组12名学生中有、、、四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求、两名女生分在同一组的概率.

22.（12分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植、两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多600株.

（1）请问、两种苗木各多少株？

（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木50株或种苗木30株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保同时完成任务？

23.（12分）阅读下列材料

定义运算：，当时，；

当时，.

例如：；.

完成下列任务

（1）① _________

②_________

（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点.当时，.求这两个函数的解析式.

24.（12分）如图，已知为的直径，点为外一点，，连接，是的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接、，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值.

25.（14分）

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）.

【建立模型】

如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

【问题解决】

（1）若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________；

（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________；

（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________；

（4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；

（5）假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：.若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值.

26.（14分）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；

【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，.在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.