2021-2022学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去，纵坐标保持不变，可将该图形

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位

4. 已知：，，则

A.  B.
C.  D. 以上答案全不对

5. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 如图，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是

1. 
   利用两个边长为的正方形感知的大小
   B. 利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小
   C. 利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小
   D. 利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的立方根是______．
10. 用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是______ ．
11. 如图，直线与直线，都相交．若，，则的度数为______．
    
    
    
     

12. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为______．
    
     

13. 若，则______．
14. 如图，快艇从处向正北方向航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为______．
    
    
     

15. 若点在坐标轴上，则点的坐标为______．
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿方向平移得到三角形，，，下列结论：；；；；阴影部分的面积为其中正确的结论的序号是______．
     

三．解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
     
18. 求的值：
    ；
    ．
19. 如图，已知，，求证：．
    
    
     

20. 如图，，于，平分，求的度数．
    
    
     

21. 如图，点为上的点，为上的点，，试说明：．
    解：已知，
    ______，
    等量代换．
    ____________同位角相等，两直线平行．
     ______
    又已知，
    等量代换．
    ______
22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
23. 如图，，，将三角形向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到三角形．
    画出平移后的三角形，并写出，，的坐标；
    求三角形的面积．
    已知点在轴上，三角形面积为，求点的坐标．

24. 如图，点，将线段平移至线段，．
    请直接写出点的坐标；
    若，点为轴上一动点点不与原点重合，点不在直线上，试探究与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方等于，
的平方根是：．
故选：．
首先根据平方根的定义求出的平方根，然后就可以解决问题．
本题主要考查了平方根的定义，比较简单．
 

2.【答案】

【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】

【解析】解：由于图象各顶点的横坐标都减去，
故图象只向左移动个单位，
故选：．
纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减，则说明图形向左移动个单位．
本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变．
 

4.【答案】

【解析】解：是由小数点向左移动位得到，则；
故选：．
根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动位．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
即，
，
，
，
，
．
故选：．
利用余角的关系，求得，对顶角相等，即可求得．
本是考查的是互余两角的关系，对顶角相等的问题．解题的关键就是会找互余的两个角、对顶角．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

8.【答案】

【解析】解：，，不符合题意；
B.，，不符合题意；
C.，，符合题意；
D.，，不符合题意．
故选：．
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．
这道题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
 

9.【答案】

【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
 

10.【答案】答案不唯一，即可

【解析】解：时，满足是实数，但不满足，
所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例．
故答案为：答案不唯一，即可．
选取的的值不满足即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

11.【答案】

【解析】解：如图，

，和是对顶角，
，
，
．
故答案为：．
由对顶角相等可得，又，由两直线平行，同位角相等可得．
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
 

12.【答案】

【解析】解：如图所示：小刚的位置可以表示为．
故答案为：．
直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，，，
，，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值以及偶次方的性质和算术平方根的性质得出，，的值，代入计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，能够正确得出，，的值是解题的关键．
 

14.【答案】北偏东

【解析】解：如图，
，
．
，
此时的航行方向为北偏东，
故答案为：北偏东．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
 

15.【答案】或

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论．分点 在 轴上，横坐标为 ，在 轴上，纵坐标为 分别列式求出 ，再求解即可．
【解答】
解：若点 在 轴上，则 ，
解得 ，
，
此时，点 ，
若点 在 轴上，则 ，
解得 ，
，
此时，点 ，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
故答案为 或 ．   

16.【答案】

【解析】解：将沿方向平移得到，
，
，
故正确；
将沿方向平移得到，
，
，
，
故正确；
，，
，
是的中位线，
，
，
，
故不正确；
，
，
由平移性质可得：，
，
故正确；
阴影部分的面积的面积的面积．
故正确；
故答案为：．
根据平移的性质及全等三角形的性质判断即可．
本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】解：


；


．

【解析】先运用乘法分配律计算乘法，再计算加减；
先计算开立方、绝对值和平方，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

18.【答案】解：，
 ，
 ，
开平方可得：，
所以．
，
，
开平方可得：，
，
所以．

【解析】直接利用平方根的定义解方程．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和分母有理化是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
，
同位角相等，两直线平行．

【解析】首先根据垂直定义可得，再根据平行线的判定进而证明即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及垂直定义，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
．

【解析】由已知证得，根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质可得；由得到，然后根据角平分线的定义可求得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
 

21.【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．
本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

22.【答案】解：的立方根是，
，
即；
又的算术平方根是，
，而，
，
是的整数部分，而，
，
答：，，；
，，，
，
的平方根为．

【解析】根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定、、的值即可；
代入求出的值，再求其平方根．
本题考查算术平方根、立方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：如图，三角形即为所求，，，；
三角形的面积；
设，则有，
或，
或．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，利用三角形面积公式构建方程求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：，，
点向右平移个单位，再向下平移得到点，
由点向右平移个单位，再向下平移得到点，

过点作直线，
，
，
如图，

当点在轴负半轴时，与轴交点含交点上方时．
；
当点在轴负半轴时，与轴交点含交点下方时．
；
如图，

当点在轴正半轴时，
．

【解析】由平移的性质得出点坐标；
分三种情况讨论计算，当点在轴负半轴时，与轴交点含交点上方时．当点在轴负半轴时，与轴交点含交点下方时，当点在轴正半轴时，简单计算即可．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形面积的计算，分类讨论计算，解本题的关键是分类，易漏掉．