第09讲 去括号与添括号（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第09讲 去括号与添括号（核心考点讲与练）

【知识梳理】

一、去括号法则

   如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

   如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

 要点诠释：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．  

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

  (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

【核心考点精讲】

一、去括号 

1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．

【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；

             (2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．

【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．

2.去掉下列各式中的括号：

   (1). 8m-(3n+5)；     (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).

【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.

        (2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.

(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.

3.化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

　 A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8

【答案】D

4.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（　　）

　 A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n

【答案】C

【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．

【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

二、添括号

1.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．

(1). ；

(2). ．

【答案】（1）.  ，，，.

（2）.  ，，，.

【解析】(1) 

       ；

(2)

．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．

2.

．

【答案】；；；.

3.按要求把多项式添上括号：

(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；

(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．

【答案与解析】

解：(1)；

(2)．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．

4.添括号：

（1）．

（2）．

【答案】(1)；   (2) ．

【过关检测】

一．选择题（共4小题）

1．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（　　）

A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b

【分析】根据括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号即可得答案．

【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，

故选：B．

【点评】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号．

2．（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1 

C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x

【分析】根据去括号法则解答．

【解答】解：A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；

B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；

C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；

D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

3．（2021秋•惠城区期末）下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z 

C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y

【分析】根据去括号法则即可求出答案．

【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．

B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．

C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．

D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．

4．（2021秋•老河口市期末）下列各式中一定成立的是（　　）

A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a 

C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．

【解答】解：A．﹣（b﹣a）＝a﹣b，原去括号正确，故此选项符合题意；

B．﹣（b﹣a）＝﹣b+a，原去括号错误，故此选项不符合题意；

C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；

D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．

二．填空题（共9小题）

5．（2021秋•仪征市期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　a+2b﹣c　．

【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．

【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．

故答案为：a+2b﹣c．

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．

6．（2021秋•武昌区期中）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　a﹣b﹣c+1　．

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去掉括号．

【解答】解：﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）＝a﹣b﹣c+1；

故答案为：a﹣b﹣c+1．

【点评】本题主要考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则，符号的确定是解题关键．

7．（2021秋•宝山区校级月考）去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　2a﹣3b+c+d　．

【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．

【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]

＝2a﹣（3b﹣c﹣d）

＝2a﹣3b+c+d．

故答案为：2a﹣3b+c+d．

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

8．（2021秋•南昌期末）化简：﹣2（3x﹣1）＝　﹣6x+2　．

【分析】根据去括号法则计算．

【解答】解：原式＝﹣6x+2，

故答案为：﹣6x+2．

【点评】本题主要考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．

9．（2021秋•吉林期末）化简：﹣（﹣m+n）＝　m﹣n　．

【分析】根据去括号法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝m﹣n，

故答案为：m﹣n．

【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．

10．（2021秋•渌口区期末）化简﹣3（m﹣n）的结果为　﹣3m+3n　．

【分析】根据去括号法则求解即可．

【解答】解：﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，

故答案为：﹣3m+3n．

【点评】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

11．（2021秋•邢台月考）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ 　n﹣1　）；3x+2y+1＝3x﹣（ 　﹣2y﹣1　）．

【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．

【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；

3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．

故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．

【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．

12．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ 　b﹣c+2d　）．

【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．

【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d

＝2a﹣（2b﹣2c+4d）

＝2a﹣2（b﹣c+2d），

故答案为：b﹣c+2d．

【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．

13．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝　3x3﹣3x2+6x+9　．

【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按x的降幂排列即可得出答案．

【解答】解：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）

＝9﹣3x2+6x+3x3

＝3x3﹣3x2+6x+9．

故答案为：3x3﹣3x2+6x+9．

【点评】此题考查了多项式与去括号法则，熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

三．解答题（共4小题）

14．（2021秋•新化县校级期中）去括号求值：﹣{﹣[+（﹣）]}．

【分析】根据去括号法则解答即可．

【解答】解：﹣{﹣[+（﹣）]}

＝+[+（﹣）]

＝﹣．

【点评】此题考查了去括号法则．熟练掌握去括号法则是解题的关键．去括号法则：如果括号外的符号是+，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是﹣，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

15．（2020秋•罗湖区校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）

【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．

【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）

＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2

＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）

＝10x2﹣9y2．

【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．

16．（2020秋•饶平县校级期末）计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．

【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去掉中括号，然后合并整式中的同类项即可．

【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c

＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c

＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c

＝4a．

【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

17．（2020秋•罗湖区校级期末）先去括号，再合并同类项

（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）

（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）

【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；

（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；

【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；

（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．

【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．