重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分（其中9-12题为多选全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置。
13. 14. 15. 16. 624
17.答案：（1）.根据以上数据完成列联表如下:
…………（5分）
.…………（8分）
………（9分）
所以有95%的把握认为该校学生一周参加体育课外的活动时间超过4小时与性别有关.
…………（10分）
18解（1），…………（2分）
在处的切线与直线垂直。即………（4分）
。…………（5分）
（2）由（1）知
，…………（7分）
…………（8分）
若在上有零点则…………（9分）
…………（10分）
，则在上无零点…………（12分）
19解：（1）答案略 （每画正确一根柱得2分，共计6分）
（2）从舞蹈社团抽取3人，航模两个社团抽取4人，第一次抽取的人是来自舞蹈社团的可能取值为，，.
…………（7分）
…………（8分）
…………（9分）
…………（11分）
…………（12分）
20解（1）由表中数据和附注中的参考数据，得
…………（1分）
……（3分）
…………（4分）
（2）由（1）因为
可知与之间的线性相关关系很强。……（5分）
……（6分）
所以……（7分）
所以。…………（8分）
月销售金额的预报值…（10分），则利润（11分）
则当时，利润，即该游戏公司将售价定为5元时，可使月销售利润最大。…………（12分）
若回答弱，则不给分。
21解：(1)…………（1分）
当时，，在上单调递增；……（2分）
当时，令，；，；，；
即在上单调递减，在上单调递增.…………（3分）
综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，
在上单调递增.…………（4分）
(2)对任意的恒成立
令，.
……（5分），1—SinⅩ〉≥0……（6分）
对任意的恒成立，∴在单调递增，……（7分）
(1)当时，即时，恒成立，
∴在单调递增，∴，符合题意.…………（9分）
（2）当时，即时，
当时，，在单调递减，此时，不合题意.
…………（11分）
（另解：当时，即时，，
∴，使得，
当时，，在单调递减，此时，不合题意.）
综上：实数的取值范围是.………（12分）
22【解析】（1）当时，，……（1分），
①当时，，，，∴f（x）在（1，＋∝）为递增……（2分）；
②当0＜x＜1时，，，f（x）一在（0，1）递减……（3分）
∴.…………（4分）
（2）要证原不等式，即证：
令
……（6分）
所以在单调递增，
.…………（8分）
下证：（*）
令，
令，易知单调递增，，
∴存在唯一，使得，
①当时，，，在单调递减，
②当时，，，在单调递增，……（10分）
,即.故（*）成立。
∴当时，，.…………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
C
B
B
D
CD
ABD
ACD
AB
超过4小时人数
不超过4小时人数
合计
男
17
4
21
女
5
10
15
合计
22
14
36
1
2
3