第10讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

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第10讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
二．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【核心考点精讲】
一．整式的加减（共4小题）
1．（2021秋•井研县期末）化简：2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x
＝4x+2y．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
2．（2022春•昌平区期中）化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
3．（2021秋•南关区校级期末）化简：
（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3；
（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3
＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3）
＝﹣4x2+2x3；
（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）
＝3x2﹣3﹣x2+6x+2
＝2x2+6x﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法．
4．（2021秋•连州市期末）化简：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]
＝2mn+6m2﹣（2m2+4mn+4m2﹣2mn）
＝2mn+6m2﹣2m2﹣4mn﹣4m2+2mn
＝0．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法．
二．整式的加减—化简求值（共7小题）
5．（2022•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再把a＝2，b＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4﹣2
＝2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号是解题的关键，特别是当括号前是“﹣”号，去掉括号后，括号内各项的符号都改变．
6．（2022•湖北模拟）先化简，再求值：3xy2+2x2y﹣3x2y﹣2xy2．其中x＝2，y＝3．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．
【解答】解：原式＝（3xy2﹣2xy2）+（2x2y﹣3x2y）
＝xy2﹣x2y．
当x＝2，y＝3时，原式＝2×9﹣4×3＝6．
【点评】本题考查整式的化简，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
7．（2021秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
（2）代入x，y值计算即可．
【解答】解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则．
8．（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．
【分析】由（a+）2+|b﹣3|＝0求出a、b的值，去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
【解答】解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣，b＝3，
3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]
＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
9．（2021秋•铁东区期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
【解答】解：
＝x﹣4x+y2﹣x+y2
＝﹣5x+y2，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝﹣5×2+×（﹣）2
＝﹣10+
＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
10．（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入A﹣2B，通过去括号、合并同类项化简后，再把x＝﹣1，y＝3代入计算即可；
（2）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入3A﹣6B，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B
＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1
＝﹣9+9﹣1
＝﹣1；
（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴3A﹣6B
＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）
＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy
＝9xy+9y﹣3
＝（9x+9）y﹣3，
∵3A﹣6B的值与y的值无关，
∴9x+9＝0，
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
11．（2021秋•南关区校级期末）先化简，再求值：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】去括号、合并同类项把整式化简后代入计算，即可得出答案．
【解答】解：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy）
＝5x2y﹣2y﹣4x2y+2xy
＝x2y﹣2y+2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣2×2+2×（﹣1）×2
＝2﹣4﹣4
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•瓦房店市期末）化简a+b﹣2（a﹣b）的结果是（　　）
A．3a﹣3b B．﹣a+3b C．a﹣3b D．﹣3a+3b
【分析】去括号后进行加减运算即可得出答案．
【解答】解：a+b﹣2（a﹣b）
＝a+b﹣2a+2b
＝﹣a+3b
故选：B．
【点评】本题考查了去括号后的加减运算，解题关键是去括号后变号．
2．（2021秋•覃塘区期末）若a﹣5＝6b，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a﹣5＝6b整体代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝a+2b﹣2a+4b
＝﹣a+6b，
∵a﹣5＝6b，
∴﹣a+6b＝﹣5，
∴原式＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3．（2021秋•利通区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝1 B．a+a＝2a2 C．﹣（1﹣a）＝a﹣1 D．2a+3b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；
B、a+a＝2a，故B不符合题意；
C、﹣（1﹣a）＝a﹣1，故C符合题意；
D、2a与3b不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4．（2021秋•邢台期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
【解答】解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，不符合题意；
C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，符合题意；
D、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5．（2022•龙湾区模拟）若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　）
A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15
【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式得x＝0，再将x＝0代入计算可得．
【解答】解：∵2（x+1）+3（x+2）＝8
∴2x+2+3x+6＝8
5x＝0
x＝0，
把x＝0代入原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
6．（2021秋•广水市期末）若m，n互为相反数，则（8m﹣2n）﹣2（2m﹣3n+1）的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．1 D．4
【分析】根据题意可得m+n＝0，然后代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+n＝0，
∴（8m﹣2n）﹣2（2m﹣3n+1）
＝8m﹣2n﹣4m+6n﹣2
＝4m+4n﹣2
＝4（m+n）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（2021秋•卫辉市期末）多项式﹣8x2+3x﹣1与多项式2x3+2ax2﹣2的和不含x的二次项，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先合并同类项，再根据不含x的二次项列出方程，求解即可．
【解答】解：﹣8x2+3x﹣1+2x3+2ax2﹣2＝2x3+（2a﹣8）x2+3x﹣3．
∵和不含x的二次项，
∴2a﹣8＝0．
∴a＝4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握“不含未知数的某次项时，该未知数的系数和为零”是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
8．（2022•萧山区校级一模）化简：（2m﹣n）﹣（2m+n）＝　﹣2n　．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（2m﹣n）﹣（2m+n）
＝2m﹣n﹣2m﹣n
＝﹣2n，
故答案为：﹣2n．
【点评】本题考查整式的的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．
9．（2021秋•龙泉驿区校级期末）若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 　1　．
【分析】根据：单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，知单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，即得m﹣2＝3，7﹣2n＝3，故m＝5，n＝2，代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，
∴单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，
∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3，
∴m＝5，n＝2，
∴m2+n2﹣（2m﹣2n）
＝52+22﹣（25﹣22）
＝25+4﹣（32﹣4）
＝25+4﹣28
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项概念，求出m、n的值．
10．（2021秋•云梦县校级期末）减去﹣3m等于m2+3m+2的多项式是 　m2+2　．
【分析】根据题意列出相应的式子进行运算即可．
【解答】解：由题意得：m2+3m+2+（﹣3m）＝m2+2．
故答案为：m2+2．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的法则的掌握．
11．（2021秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　﹣4　．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．
12．（2021秋•乳山市期末）对于代数式：A＝2a2﹣4a+1，B＝2（a2﹣2a）+3．当a取任意有理数时，A　＜　B．（填“＜”“＞”或“＝”）
【分析】先计算A﹣B，然后观察结果，即可得到当a取任意有理数时，A和B的大小关系．
【解答】解：A﹣B
＝（2a2﹣4a+1）﹣[2（a2﹣2a）+3]
＝2a2﹣4a+1﹣（2a2﹣4a+3）
＝2a2﹣4a+1﹣2a2+4a﹣3
＝﹣2＜0，
∴A＜B，
∴当a取任意有理数时，A＜B，
故答案为：＜．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
13．（2022•海淀区校级开学）若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 　20　．
【分析】由|4a+3b|+（3b+2）2＝0，得出a＝，b＝﹣，进而得出2a+3b＝﹣1，再把2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）变形为10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵|4a+3b|+（3b+2）2＝0，
∴4a+3b＝0，3b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣，
∴2a+3b＝2×+3×＝1﹣2＝﹣1，
∴2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）
＝（2a+3b）[2（2a+3b）﹣3+8（2a+3b）﹣7]
＝（2a+3b）[10（2a+3b）﹣10]
＝10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），
当2a+3b＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，会把整式化简为10（2a+3b）2﹣10（2a+3b）是解决问题的关键．
14．（2021秋•惠民县期末）若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　63　．
【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，
∴y﹣＝0，x+1＝0，
∴y＝，x＝﹣8，
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
＝﹣8×（﹣8）﹣2×
＝64﹣1
＝63，
故答案为：63．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
15．（2021秋•云梦县校级期末）已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为 　9　．
【分析】对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：当s﹣t＝12，3m+2n＝10时，
2s﹣4.5m﹣（3n+2t）
＝2s﹣4.5m﹣3n﹣2t
＝2s﹣2t﹣（4.5m+3n）
＝2（s﹣t）﹣（9m+6n）
＝2（s﹣t）﹣（3m+2n）
＝2×12﹣×10
＝24﹣15
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查整式的加减，整体的思想，解答的关键是把所求的式子整理为含有已知条件的形式．
三．解答题（共4小题）
16．（2021秋•沙坡头区校级期末）化简：
（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）；
（2）﹣3（x+2y﹣1）﹣（﹣6y﹣4x+2）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）
＝5mn﹣10m+12m﹣6mn
＝﹣mn+2m；
（2）﹣3（x+2y﹣1）﹣（﹣6y﹣4x+2）
＝﹣3x﹣6y+3+3y+2x﹣1
＝﹣x﹣3y+2．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．
17．（2021秋•秦州区校级期末）化简：
（1）3x﹣y2+x+y2；
（2）4（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+4x2y）．
【分析】（1）利用合并同类项法则合并同类项即可；
（2）利用去括号法则、合并同类项法则去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2＝4x；
（2）4（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+4x2y）
＝12x2y﹣4xy2+3xy2﹣12x2y
＝﹣xy2．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
18．（2021秋•井研县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．
19．（2022春•三元区校级月考）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
【分析】去括号、合并同类项化简后，即可得出答案．
【解答】解：小红得对，
理由如下：
（2x﹣y）（2x+y）+（2x﹣y）（y﹣4x）+2y（y﹣3x）
＝4x2﹣y2+（2xy﹣8x2﹣y2+4xy）+2y2﹣6xy
＝4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy
＝﹣4x2，
∴代数式的值与y值无关．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．