浙江省宁波市2021-2022学年高一下学期九校联考数学试题
展开宁波市九校联考高一数学参考答案
选择题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B
多项选择：9．AB 10．ABC 11．ACD 12．AC
填空题：13．5 14． 15．1 16．
四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解析：
（1）由图知：…………………………………………1’，
，
所以，……………………………………2’
所以，
又，，，
所以. ………………………………………………5’
（2）由（1）知：令，
则…………………………6’
，……8’
所以
.
则.……………………………………………………………………10’
注：用坐标法相应给分。
18．解：
（1）
.……………………………………………………………………4’
（2）
.……………………………8’
.……………………………………………………………………12’
19．解：
（1）依题意可得解得，……………………………………2’
又即，解得，所以，…………4’
又函数过点，所以，即，
所以，解得，因为，所以，
所以.………………………………6’
（2）依题意令，即
所以
解得 ……………………………………………10’
因为，所以，又
即老黄可在 外出活动，活动时长最长不超过8小时.
……………………………………………………………12’
20．解析：
（1）因为，所以，
整理得，即，
解得.……………………………………………………………………6’
（2）
如图，在中，根据余弦定理，得,
所以,…………………8’
因为平分，所以,
又，
可得 …………………………………………………………………10’
故,
所以…………12’
21．解析：
（1）如图，取的中点，连接,
因为，
所以，……………………………………………………………………2’
同理，……………………………………………………………………3’
因为，
所以，因为
所以.……………………………………………………………………6’
（2）因为，
所以,……………………………………………………………………7’
因为由（1）可知，且，所以，
由条件易得，
所以是正三角形，
取中点，连接，则，且，
在中，因为，所以，
所以，
所以，
因为，
故，
所以为直线和平面所成的角，……………………………10’
所以.……………………………………………12’
22．解析：
（1）当时，，得
当，得
，则 …………………………………………………2’
当时，，得
当，得
由
，则
……………………………………………………………………5’
（2）由（1）知，…………………………………………………6’
因为
…………………………………………………………………10’
，得证.…………………12’
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