湖北省武汉市青山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

青山区2021—2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．7

3．在平面直角坐标系中，函数的图像经过（    ）

A．第一、二、三象限  B．第一、二、四象限

C．第二，三、四象限  D．第一、三、四象限

4．矩形和菱形都具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边相等

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：

鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．若一次函数的随的增大而减少，则该函数图象可能经过的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，已知，，平分交边于，则等于（    ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离（单位：km）与所用时间（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（    ）

A．9min B．10min C．11min D．12min

9．如图，四边形中，点，分别是边，的中点，且，，则线段的长可能为（    ）

A．7 B．8.5 C．9 D．10

10．我们把、、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（）

A．或或1 B．或 C．或或1 D．2或

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．

11．计算：______．

12．北京冬奥会带来市民冰雪运动的热情，甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩更稳定的是______．

13．已知函数是正比例函数，则______．

14．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°．

15．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，且，则下列结论：

①函数图象经过一、二、四象限；②函数图象一定经过定点；

③不等式的解集为；④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2．其中正确的结论是______．（请填写序号）

16．如图，矩形中，，，为上一点，以为边构造等边（、、按逆时针方向排列），连接、，则的最小值为______．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列答题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本题每小题4分，共8分）计算：（1）  （2）

18．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，．

①求的度数：②______．

19．（本题满分8分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）______，______；请补全频数分布直方图；

（2）这次比赛成绩的中位数落在______分数段；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

20．（本题满分8分）如图，直线：与直线：交于点．

（1）求、的值；

（2）为轴上一个动点，过作轴的垂线，分别交直线，于点，．若，求值．

21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）作，点在格点上；

（2）作的中线；

（3）在线段上取点，使得；

（4）作点关于的对称点．

22．（本题满分10分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值．

23．（本题满分10分）已知，在菱形中，，，、分别为、上一点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，为中点，，线段交于，交于，，若，．

①求与之间的函数关系式；

②若，则______．

24．（本题满分12分）如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点．

（1）求的面积；

（2）点为轴上一点，直线交直线于点，若，求点的坐标；

（3）如图2，将直线向下平移得到直线：，点，点为直线上的两点，直线与直线交于点，求点的横坐标．