江苏省南通市海门区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市海门区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了菱形和矩形都具有的性质是，将方程配方后，原方程变形为，若，是方程等内容，欢迎下载使用。
2021～2022学年度第二学期期末考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．函数中自变量x的取值范围是（    ）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤22．一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（    ）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．如图，DE是的中位线，若DE＝3，则BC的长为（    ）A．4 B．5 C．6 D．84．菱形和矩形都具有的性质是（    ）A．对角线互相垂直  B．对角线长度相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分5．对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6．将方程配方后，原方程变形为（    ）A．  B．C．  D．7．将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式是（    ）A． B． C． D．8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（    ）A． B． C． D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若，，设，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系是（    ）A．B．C．D．10．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在中，，则______°．12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x＝______．13．已知正方形ABCD的对角线AC的长为4，则正方形ABCD的边长为______．14．抛物线与x轴的交点是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=______．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为______．16．若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．17．如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为______．18．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）解下列方程：（1）（2）20．（本小题满分8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21．（本小题满分10分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：成绩等级分数（单位：分）学生数D等5C等aB等bA等2两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78c八年级7682.550%（1）a=______，b=______，c=______，M=______；（2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；（3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过原点，且与直线交于点A（m，2），直线与y轴交于点B．（1）求直线的函数解析式；（2）点P（0，n）在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，求n的值．23．（本小题满分12分）在中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作，，连接ED．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当D是的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．24．（本小题满分12分）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；（2）若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？25．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边BC于点F．（1）求证：EA＝EF：（2）写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；（3）若AB＝4，FE＝FC，求DE的长．26．（本小题满分13分）定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在的“分移函数”的图象上，则k=______；（2）已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）．函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．2021～2022学年度第二学期期末考试试卷八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BACDACBDBC二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小页3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．5012．413．14．215．16．203617．18．（1，3）三、解答题（本大题共10小题，共90分）19．（本小题满分12分）解：（1）∵∴∴或，∴，．（2）分解因式得：，∴或，∴，．20．（本小题满分8分）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得，即，解方程得：，（舍去）．答：平均每轮一个人传染11个人．21．（本小题满分10分）解：（1）10，3，77.5，25；（2）七年级秀秀的排名更靠前．理由如下：因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5，所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，秀秀的排名更靠前；（3）（人）故估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人．22．（本小题满分10分）解：（1）将点A（m，2）代入得：，解得：，∴点A（1，2），设直线的表达式为：，将点A的坐标代入得：，解得：．∴故直线的表达式为：．（2）在直线中，令y=0，则x=3，∴B（3，0），∴OB=3，∵点P（0，n）在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．∴，N（3-n，n），∴∵，∴，解得或．23．（本小题满分12分）解：（1）∵，，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD⊥AB，∴，∴四边形ADCE是矩形，∴．（2）∵，，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AD=CD=BD，∴四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BC，∴，∵，∴四边形ECBD是平行四边形，∴DE=BC=8，∵AB=10，∴∴四边形ADCE的面积为．24．（本小题满分12分）解：（1）一次函数，由表可知，x的值每增加3元时，y的值均减小30件，据此可知y与x的函数关系为一次函数，设该一次函数为，代入（42，480）和（45，450），得：，解得：，∴．（2）设月利润为元，．∵月销售量不低于300件，∴，∴．∵，∴时，w随x的增大而增大，∴时，w有最大值6000．答：当售价定为60元时，利润最大，最大值为6000元．25．（本小题满分12分）解：（1）过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N．∵四边形ABCD为正方形，∴，，∠ADB=45°，∵MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴四边形NCDM为矩形，∴∵，MN⊥AD，∴MD=ME，∴AM=EN．∵AE⊥EF，∴．∵∠AEM+∠MAE=90°，∴∠FEN=∠MAE，∴，∴．（其它方法参考给分）（2），由（1），，∴．∵四边形为矩形∴，∴∵，∴．（3）设DE=x．由（1）得：，由（2）得：．∵FE=FC，∴，∴，解方程得：，（舍去）∴26．（本小题满分13分）解：（1）2．（2）将点，分别代入和中，得，∴．（3）．