河南省焦作市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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2021-2022学年（下）期末抽测试卷八年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数（℃）和中位数（℃）分别是（    ）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温℃36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.14．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ）A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形5．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（    ）A． B． C． D．7．已知，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（    ）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（    ）A． B．1 C． D．59．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，，点P从点A出发，沿路线运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（    ）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________（写出一个符合条件的即可）．12．已知一次函数的图象经过，两点，则________（填“>”“<”或“=”）．13．某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________（填“甲”或“乙”）．14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若，，则________．15．四边形ABCD是平行四边形，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为________．三、解答题（共8道小题，满分75分）16．（10分）计算．（1）；（2）17．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）________，________；（2）从方差的角度看，________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）你认为哪种西瓜的品质较好些，请说明理由．18．（9分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．（1）这架梯子的顶端离地面有多高？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m，请问这时使用是否安全．19．（9分）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程y（米）与时间x（分钟）之间的关系．根据图像解决下列问题：（1）观光车出发________分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．20．（9分）如图，D、E、F分别是各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件________后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①；②AE平分；③这三个条件中选择1个合适条件填空（写序号），并加以证明．21．（9分）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．根据以上信息回答下列问题：（1）请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的函数关系式；（2）当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买省钱？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将点向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线上，一次函数的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：如图1，中，，BD是斜边AC上的中线．求证：．分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．（1）请你按材料中的分析写出证明过程；（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；A．转化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．从一般到特殊思想（3）如图3，点C是线段AB上一点，，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若，，，则________．2021-2022学年（下）期末抽测试卷八年级数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题（共10小题）1-5 CCCBD 6-10 DBDDA二、填空题（共5小题）11．（答案不唯一） 12．< 13．甲 14．2015．20或28三、解答题（共8小题）16．原式；（2）原式17．（1）88，90；（2）乙；（3）只要合理即可18．（1）由題意可知，，，，∴，答：这架梯子的顶端离地面有2.4m高；（2）这时使用不安全，理由如下：由题意得：，在中，，，∴，∴，∴这时使用不安全19．（1）6；（2）设所在直线对应的函数表达式为，则，解得，∴所在直线对应的函数表达式为；（3）∵  ∴∴，故观光车比小军早8分钟到达观景点20．（1）证明：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE为的中位线，根据三角形中位线定理，∴，且．即，，∴四边形ADEF为平行四边形．（2）证明：选②AE平分，∵AE平分，∴，又∵四边形ADEF为平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴平行四边形ADEF为菱形．或选③，∵D，F分别是AB，AC的中点∴，，∴∴平行四边形ADEF为菱形21．（1）由题意知，线下销售：；线上销售：当时，，当时，，∴，（2）两种销售模式所需费用相同时，则，解得，∴当购买9千克产品时，两种销售模式所需费用相同；（3）当时，线下需花费：，线上需花费：，∵，∴购买这种产品10千克，线上购买省钱22．（1）∵将点向左平移5个单位长度，得到点B，∴，∵点B在直线上，∴，解得：，∴，∵，∴，（2）如图，设AB与y轴交于点D，在中，令，得，∴，∵，，∴轴，，∴，，，，在中，，在中，，∴，∵，∴，∴；（3）或23．（1）证明：延长BD到E，使得，连接AE、CE，如图2所示：∵BD是斜边AC上的中线，∴，又∵，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵，∴平行四边形ABCE是矩形，∴，∵，∴；（2）A；（3）