河南省开封市祥符区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

祥符区2021~2022学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A．B．C．D．

2．维生素D缺乏与糖尿病的发生，发展存在相关性，维生素D对抑制肿瘤细胞增殖，诱导肿瘤细胞凋亡有一定作用，成人每天维生素D的摄人量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ）

A．B．C．D．

3．下列事件是必然事件的是（    ）

A．打开电视，正在播新闻联播

B．某彩票的中奖率是1%，买100张一定能中奖

C．下届冬奥会谷爱凌一定能在自由式滑雪女子U型池比赛中夺得冠军

D．在只装有三个奖次奖票的奖箱中摸出一张，一定能中奖

4．如图，则的度数为（    ）

A．90°B．100°C．110°D．120°

5．下列计算正确的有（    ）个．

（1），（2），（3），（4），

A．1B．2C．3D．4

6．若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（    ）

A．0        B．6         C．            D．6或

7．已知，与与是对应角，有下列四个结论；；；；；其中正确的结论有（    ）个

A．1B．2C．3D．4

8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，，且，则的度数为（    ）

A．60°B．120°C．135°D．150°

9．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了祥符区夏季某天一段时间的气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（    ）

A．该段时间内最低气温为早上6点时的9℃         B．该段时间内14时气温最高是30℃

C．从0时至14时，气温随着时间的推移而上升       D．从14时至22时，气温随着时间的推移而下降

10．在中，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若的周长为12，，则的周长为（    ）

A．6B．12C．18D．24

二、填空题（每题3分，共15分）

11．计算：的值为__________．

12．如图，若，且于点C，若，则的度数为________．

13．一个长方形的周长为10cm，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为________．

14．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．

15．如图，在中，于点D，AE平分，则的度数为_______．

三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）

16．整式的计算（10分）

计算：（1）          （2）

17．（9分）

先化简，再求值，其中

18．（9分）如图，已知，那么AE平分吗?请说明理由．

19．（9分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题：

（1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少?

（2）图中A点表示的实际意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快?

（3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗?你会给他提出什么建议?

20．（9分）如图，对于给定的转盘，指针停在各个数字部分的概率都相等．小明和小亮两人做游戏，如果指针停在偶数，则小明赢；如果指针停在3的倍数，则小亮赢，那么这个游戏对小明和小亮公平吗?谁获胜的概率大?若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗?

21．（9分）如图，在正方形网格上有一个．

（1）作关于直线MN的轴对称图形，

（2）作边BC上的高；

（3）若网格上的最小正方形的边长为1，求的面积．

22．（10分）如图，在中，，分别过B、C两点向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E、F．

（1）BE与与AE分别相等吗?说明理由．

（2）写出三条线段之间的数量关系并说明理由．

23．（10分）猜想与探究：

（1）如图①，点D为等边边BC上一动点，以AD为边作等边，连接CE，猜想；BD与CE的数量关系是：_______；与的数量关系是：__________

（2）如图②与均为等腰直角三角形，，点D为边BC上一动点，

探究：①试说明（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由.

②若，请直接写出点A到直线CE的距离．

祥符区2020~2021学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷参考答案

—、选择题：

1．A2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．C

二、填空题

11．12．60°13．14．515．25°

三、解答题：

16．①4②

17．解：原式      2分

           5分

当时，原式            ．9分

18．解：（1）AE平分﹐理由如下：          2分

∵，∴          5分

∵，∴                  7分

∴AE平分                    9分

19．解：（1）学习后2h的时候﹐记忆保持量约是40%；         3分

（2）图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%．在0-2h时间段内遗忘的速度最快

（3）如不复习﹐会很快忘掉很多﹐只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨﹐而是没有及时做好复习﹐建议在学习的一天内及时进行或多逼复习（言之有理即可）．        9分

20．解：不公平（2分），因为小明获胜的概率是，小亮获胜的概率是，所以不公平；    6分

规则可改为：如果指针停在偶数，则小明赢；停在奇数，则小亮赢（9分）

21．（每题3分）解：（1）、（2）略；（3）3

22．解：（1）BE与与AF分别相等；理由如下：           1分

∵，，∴

∴                        2分

又∵，∴，∴                 4分

∵，∴                  5分

∴          6分

（2）﹐理由如下：              7分

由（1）可知：，∴         8分

∴                              9分

23．解：（1）相等；相等                    2分

（2）仍然成立，理由如下：①∵

∴，

∴             5分

又∵，∴                7分

∴            8分

②3                           10分