2021-2022-1广益八上第三次月考数学试卷

湖南广益实验中学 2021-2022 学年第一学期第二次纠错性练习

八年级数学

分值：120 分 时量：110 分钟

一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列计算正确的是（ ）

A. 31  3

B. a2  a3  a6

C.  x 12   x2 1

D. a3   a  a2

2. 目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（ nm  109 m ），主流生产线的技术水平为 14~28nm， 中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm.将 28nm 用科学记数法可表示为（              ）

A. 28109 m

B. 2.8108 m

C. 28109 m

D. 2.8108 m

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A.                    B.                    C.                           D.

x2 1

4. 分式

x  1

的值为 0，则（ ）

1. x  1

2. x  1

3. x  1

4. x  0

5. 如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是 32cm，DE  9 cm ，EF   13cm ，E  B ，则 AC （ ）

A.9cm B.10cm C.13cm D.22cm

6. 若代数式 x2   8x  k 是个完全平方式，则 k 的值是（ ）

A.4 B. 4 C.16 D. 16

7. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于 1 AB ）为半径作弧，两弧相交于点

2

M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小 5， 则△ADE 的面积为（              ）

A.5 B.4 C.3 D.2

A A

A B

B E

D C P B

8. 把分式方程 1     1  x  1 的两边同时乘以 x  2 ，约去分母，得（ ）

x  2 2  x

A.1 1 x  1

B.1 1 x  1

C.1 1 x  x  2

D.1 1 x  x  2

9. 如图，△ABC 中， C  90 ， AC  3 ， B  30 ，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ）

A.3 B.4.2 C.5.8 D.7

10.若m  n  p  0 ，则m  1  1   n  1  1   p  1  1  的值是（ ）

n p m p m n

     

1. 3

2. 1

C.1 D.3

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）

11. 因式分解： x3   xy2  .

12. 若代数式1 2x0    x 12  有意义，则 x 的取值范围是 .

13.如图，已知1  20 ， 2  25 ， A  35 ，则∠BDC 的度数为 .

A

B

第 13 题图 第 14 题图

14. 如图，现有足够多的卡片，其中 1 号卡片是边长为 a 的正方形，2 号卡片是边长为 b 的正方形，3 号卡片是长为 a，宽为 b 的长方形，那么要拼成一个面积为a  3b2a  b 的长方形需 1，2，3 号卡片的张数分 别 为 .

三、解答题（本大题共 9 个小题，第 15、16 题每题 6 分，第 17、18、19 题每题 8 分，第 20、21 题每题

9 分，第 22、23 题每题 12 分，共 78 分.）

0    1 2 2  1 2

15.（6 分）计算： 3.1415  3.14

    

 

 3  5

  .

 

16.（6 分）先化简，再求值：   3x     x     x  2 ，其中 x  2 .

 x 1 x 1 x2 1 2

 

17.（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，己知△OBC.

（1）  请你作出△OBC 关于 y 轴的对称图形△OBC ；

（2）  请写出点C 的坐标.

18.（8 分）如图，在△ABC 中， AB  AC ，D 是 BC 的中点，连接 AD，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF ∥ BC 交 AB 于点 F.

（1）  若C  36 ，求∠BAD 的度数；

（2）  求证： FB  FE .

A

B C

D

19.（8 分）已知a2   4ab  4b2   2a  4b 1  0 ，求a  2b2021 的值.

20.（9 分）如图，已知△ABC 中， AB  AC ，AD 为中线，点 P 是 AD 上一点，点 Q 是 AC 上一点，且

BPQ  BAQ  180 .

（1）  求证： ABP  PQC ；

（2）  求证： BP  PQ .

A

B D C

21.（9 分）一个容器装有 1L 水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 1 L 水，第 2 次倒出的水量是 1 L 的

2 2

1 ，第 3 次倒出的水量是 1 L 的 1 ，第 4 次倒出的水量是 1 L 的 1 ……第 n 次倒出的水量是 1 L 的  1    （.   不

3 3 4 4 5

n n  1

考虑实际操作因素，将问题抽象成数学模型）

（1）  求倒 4 次水倒出的总水量；

（2）  列式表示倒 n 次倒出的总水量并化简；

（3）  用（2）中的化简结果解决问题：按照这种倒水的方法，这 1L 水可以倒完吗？并请说明理由.

22.（12 分）阅读下面材料：我们这学期学习了轴对称知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形

都是轴对称图形.类比这一特性，广益八年级数学兴趣小组发现像m  n ，mnp，

等代数式，如果任

意交换两个字母的位置，式子的值都不变，太神奇了！于是他们将这样的式子命名为神奇对称式.请根据以上材料解决下列问题：

（1）代数式① 1

mn

，② m2  n2 ，③ n ，④ xy  yz  zx 中，属于神奇对称式的是

m

（填序号）；

（2）已知 x  m x  n  x2  px  q .

①若 p  5 ， q  6 ，则神奇对称式m2   m2  ；

②若 p  3 ， q  2 ，求神奇对称式 1  1 的值；

m n

③若  q  0 ，求神奇对称式

m3 1

n3 1

                   的最小值.

m n

23.（12 分）如图，点 Am,0 ， B n,0 ，以 AB 为边长作等边△ABC 交 y 轴于 D 点，且 m，n 满足

m2  n2  2m  6n 10  0 .

（1）  求 m，n 的值；

（2）  如图 1，过点 C 作CH  AB ，垂足为点 H，且CH  2

求出 AQ  DQ 的最小值；

，当动点 Q 在线段 CH 上运动时，请你

（3）  如图 2，点 E 在线段 BC 的延长线上，点 F 在线段 AB 的延长线上，当EDF  120 时，请问

CE  BF 的值是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出CE  BF 的值.