山东省德州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

这是一份山东省德州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省德州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A={x∣y=x−2} ， B={x∣lnx0 ， xx2+1>0 ”的否定是（    ）
A. ∀x>0 ， xx2+1>0                                           B. ∃x>0 ， xx2+10 ， xx2+1≤0                                           D. ∃x>0 ， xx2+1≤0
3.已知 a>0>b 且 a2>b2 ，那么下列不等式中，成立的是（    ）
A. 1a1b ，所以 A 选项错误；
B 选项：因为 a2>b2 ， a>0 ，所以 a3>ab2 ，所以 B 选项错误；
C 选项：因为 a2>b2 ， b0,a2⋅a10=4⇒a62=4 ，
由于 a6=a2q4,a10=a6q4 ，所以 a6 为正数，所以 a6=2 .
所以 a3a9a6=a62a6=a6=2 .
故答案为：A

【分析】 根据一元二次方根跟与系数的关系可得a2+a10=6 ， 再根据等比数列的性质可得a2⋅a10=4⇒a62=4 ，从而可得 a6=2 ， 所以a3a9a6=a62a6=a6可求.
5.【答案】 A
【考点】函数奇偶性的判断
【解析】【解答】由题意可得 f(x)=x−11+x=1−21+x ，
对于A， f(x−1)−1=1−21+(x−1)−1=−2x 是奇函数，A符合题意；
对于B， f(x−1)+1=1−21+(x−1)+1=2−2x 不是奇函数，B不正确；
对于C， f(x+1)−1=1−21+(x+1)−1=−2x+2 ，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，C不正确；
对于D， f(x+1)+1=1−21+(x+1)+1=2−2x+2 ，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，D不正确.
故答案为：A.

【分析】 根据题意，先分析f (x )的对称性，结合函数平移变换的规律依次分析选项，判断选项中函数的对称中心，分析可得答案.
6.【答案】 B
【考点】基本不等式
【解析】【解答】解：由 a+b=3 ，得 13(a+b)=1 ，又 a>0 ， b>0 ，
所以 4a+1b=13(a+b)(4a+1b)=13(5+ab+4ba)⩾13(5+2ab⋅4ba)=3 ，
当且仅当 ab=4ba ， a=2b ，即 a=29 、 b=19 时，等号成立，所以 4a+1b 的最小值为3．
故答案为：B．

【分析】 由已知可知， 4a+1b=13(a+b)(4a+1b),展开后利用基本不等式即可求解.
7.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】由题意可知函数 f(x) 的定义域为 {x|x≠0} ，其图象关于坐标原点对称，故函数 f(x) 是奇函数，
而A中的函数， f(−x)=(12+1e−x−1)⋅sin(−x)=(12+1ex−1)⋅sinx=f(x) 是偶函数，故排除A；
又 f(π)≠0 ，而对于D选项， f(π)=(12+1eπ−1)⋅|sinπ|=0 ，故可排除D；
又当 x∈(0,+∞) 时， f(x)≥0 ，当 x∈(−∞,0) 时， f(x)≤0 ，而对于C选项：当 x∈(0,+∞) 时， 12+1ex−1>0 ， cosx 的符号不确定，故排除C．
故答案为：B．

【分析】 由图知,函数f (x)为奇函数，f(π2)=0,f(π) > 0, 逐一排除选项,即可得解.
8.【答案】 D
【考点】函数奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】依题意 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0 .
构造函数 g(x)=f(x)x3(x≠0) ，
g(−x)=f(−x)(−x)3=−f(x)−x3=f(x)x3=g(x) ，所以 g(x) 为偶函数.
g'(x)=xf'(x)−3f(x)x4 ，
由于 xf'(x)−3f(x)0 时， g'(x)0,x3>0 时， g(x)>0 ，此时 00 ，此时函数 g(x) 单调递增， g(x)min=g(1)=2e ，
作出直线 y=a 与函数 f(x) 、 g(x) 在 (0,+∞) 上的图象，如下图所示：

由图象可知，当 a≤0 、 a=1e 或 a=2e 时，直线 y=a 与函数 f(x) 、 g(x) 在 (0,+∞) 上的图象共有1个公共点.
故答案为：BCD.

【分析】数形结合可得card(A)=2 ， 根据题中定义可得card(B)=1 或 3 ， 设 f(x)=lnxx ， g(x)=1e(x+1x) ，分析可知直线 y=a 与函数 f(x) 、 g(x) 在 (0,+∞) 上的图象共有 1 个或 3 个交点，数形结合可得出实数a的取值范围，即可得出结论。
三、填空题
13.【答案】 1
【考点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系，绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解： ∵|2x−1|0 时，即 x1 时，函数单调递增，
因此，函数的单调递增区间为 (−∞,−2) 和 (1,+∞) .
【考点】函数在某点取得极值的条件，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 (1)当a= 0时, f(x)=x2ex  ,求导得f' (x),由导数的几何意义可得k切= f' (1),又f(1) = e,即可得出答案；
(2)求导得 f'(x)=(x2+2x)ex−2ax−4a ，若函数y= f(x)在x = 1处有极值,则f' (1)= 0,解得 a=e2 ， 进而可得f (x)的解析式，求导，分析f' (x) > 0,即可得出答案.
 
 
20.【答案】 （1）由题意知销售额为 0.7×100x=70x 万元
当 10