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山东省临沂市2020-2021学年高一下学期期末考试考前模拟数学试卷

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这是一份山东省临沂市2020-2021学年高一下学期期末考试考前模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】B；D，【答案】A；C；D等内容，欢迎下载使用。

山东省临沂市2020-2021学年高一下学期期末考试考前模拟

数学学科试题 2021.7.4

班级：_________ 姓名：_________ 分值:150分时间:120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为

A． B． C． D．

设向量，，则的值为

A． B． C． D．

以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）

，，，，，，，，，，，，，，．

则这人成绩的第百分位数是

A． B． C． D．

我省高考从年开始实行模式，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为

A． B． C． D．

已知，，，则

A． B． C． D．

关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；

③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；

④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题的个数是

A． B． C． D．

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为尺寸，盆底直径为尺寸，盆深尺寸，若盆中积水深寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 尺等于寸）

A．寸 B．寸 C．寸 D．寸

在中，（，，分别为角，，的对边），则的形状为

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

下面关于复数的四个说法中，正确的有

A． B．

C．的共轭复数为 D．的虚部为

对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是

A．若且，则

B．

C．若，且，则

D．

设函数（，，是常数，，），且函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度所得函数图象与的图象重合，则下列不符合的值的是

A． B． C． D．

如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是

A． B．的取值范围是

C．三棱锥的体积为定值 D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

已知，则．
已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到，，，，，，中位数为，则这组数据的平均数为，方差为．
在四棱锥中，，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为．
如图，在中，，，，点在边上，，则的值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

（10分）已知，，与的夹角是．

(1) 计算：① ，② ；

(2) 当为何值时，．

（12分）按照国务院应对新型冠状病毒肺炎疫情联防联控机制医疗救治组的安排，某市组派医疗小组援助湖北开展新冠肺炎防治医疗救治工作，其中医院推荐了名医护人员，医院推荐了名医护人员，从这名医护人员中随机抽取人组建医疗小组参与新冠肺炎防治医疗救治工作．

(1) 求恰有名医护人员来自医院的事件数；

(2) 求医院至少有名医护人员入选医疗小组的概率．

（12分）已知的内角，，所对边分别为，，，，．

(1) 求的值；

(2) 从① ，② 两个条件中选一个作为已知条件，求的值．

（12分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成组，制成如图所示频率分布直方图．

(1) 求图中的值；

(2) 求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）

(3) 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求恰有名女生的概率．

（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．

(1) 证明：；

(2) 设为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

（12分）某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“ 类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加．

(1) 已如“ 类波”中的两个波，与加后是一个“ 类波”，求的值；

(2) 已知三个不同的“ 类波”，从，，（其中，，互不相同），三个波叠加后是“平波”，即，求的值．

答案

一、选择题

1. 【答案】C

【解析】由题意知，

由得，

所以复数的虚部为，

故选C．

【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算

2. 【答案】B

【解析】

【知识点】两角和与差的正弦、平面向量数量积的坐标运算

3. 【答案】A

【解析】该组数据从小到大排列为：

，，，，，，，，，，，，，，，

且，所以这人成绩的第百分位数是．

【知识点】样本数据的数字特征

4. 【答案】C

【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理个科目中选择两科的选法共有：，，，，，共种选法．

由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，

其中两人的选科完全相同的选法有种，

所以她们的选科至少有一科不相同的概率为．

【知识点】古典概型

5. 【答案】C

【知识点】平面向量的数量积与垂直

6. 【答案】C

【解析】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，从而判断命题①不正确；

如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，从而判断命题②正确；

如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直，从而判断命题③不正确；

根据面面垂直的性质定理可判断命题④正确，

所以正确的命题个数为．故选：C．

【知识点】平面与平面垂直关系的性质

7. 【答案】A

【解析】作出圆台的轴截面如图所示，

由题意知，寸，寸，寸，寸，

即是的中点，

所以为梯形的中位线，

所以寸，

即积水的上底面半径为寸，

所以盆中积水的体积为（立方寸），

又盆口的面积为（平方寸），

所以平均降雨量是（寸），即平均降雨量是寸．

【知识点】圆台的表面积与体积

8. 【答案】B

【解析】因为，，

所以，

所以为直角三角形．

【知识点】判断三角形的形状

二、不定项选择题

9. 【答案】B；D

【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义

10. 【答案】A；C；D

【解析】且，当为零向量时，则与不一定共线，即A错误，

由向量乘法的分配律可得：，即B正确，

因为，则，又，则或，即C错误，

取，，为非零向量，且与垂直，与不垂直，则，，即D错误．

【知识点】平面向量的数量积与垂直

11. 【答案】B；C；D

【解析】设的最小正周期为，由图象可知，，

所以，

所以，，

所以，

当时，，将的图象向右平移个单位长度，得，

结合选项，可得，

B，C，D均不符合的取值，故选BCD．

【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质

12. 【答案】A；C；D

【解析】在A中，因为，，所以，故A正确；

在B中，当与重合时，，故B错误；

在C中，因为的面积是定值，，所以点到平面的距离是定值，所以三棱锥的体积为定值，故C正确；

在D中，因为，，，，所以，又，所以，故D正确．

【知识点】棱锥的表面积与体积、平面与平面垂直关系的判定、直线与平面垂直关系的性质

三、填空题

13. 【答案】

【解析】因为，

所以，

则，

由倍角公式可得，

．

【知识点】二倍角公式

14. 【答案】；

【解析】因为，，，，，的中位数为，

所以，

所以这组数据的平均数是，

这组数据的方差是．

【知识点】样本数据的数字特征

15. 【答案】

【解析】取矩形的对角线的交点和的中点，连接，，，

则为矩形的外接圆的圆心，而，，，，则，，

，

所以为的外接圆的圆心，因为，

所以为外接球的球心，为外接球的半径，

在中，，所以，

所以外接球的体积．

【知识点】球的表面积与体积

16. 【答案】

【解析】由余弦定理得，

所以．

【知识点】余弦定理

四、解答题

17. 【答案】

(1) 由已知得，．

①因为

所以．

②因为

所以．

(2) 因为，

所以，

即，

所以，

当时，．

【知识点】平面向量的数量积与垂直

18. 【答案】

(1) 设医院名医护人员为，，医院名医护人员为，，，，

则恰有名医护人员来自医院的事件有，，，，，，，，，，，共种．

(2) 总的事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．

其中医院至少有名医护人员入选医疗小组的事件有，，，，，，，，，，，，，，，共种．

所以医院至少有名医护人员入选医疗小组的概率．

【知识点】古典概型

19. 【答案】

(1) 由，，得：，

又因为，

所以．

(2) 选择①作为已知条件．

在中，由，以及正弦定理，

得，解得，

由，得为锐角，

所以，

因为在中，，

所以

所以．

选择②作为已知条件，

因为在中，，

所以

所以．

【知识点】余弦定理、正弦定理

20. 【答案】

(1) 由，解得．

(2) 这组数据的平均数为．

(3) 满意度评分值在内有人，

男生数与女生数的比为，故男生人，女生人，记为，，，，，记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件，从人中抽取人有，，，，，，，，，，

所以总基本事件个数为个，

包含的基本事件：，，，，，，共个，

所以．

【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图、古典概型

21. 【答案】

(1) 由已知可得，则，

又，，，，

所以，

又，

所以．

(2) 如图，过点作，垂足为，

易知，则，

因为，

所以，

又，

所以，

因为，，，，

所以，

因为，，，

所以，

所以三棱锥的体积．

【知识点】棱锥的表面积与体积、平面与平面垂直关系的判定

22. 【答案】

(1) 与加后是一个“ 类波”，即：

由定义解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“ 类波”，

所以．

(2) 设，，，

由恒成立，

同（）化简方法利用两角和差公式及辅助角公式，

可解得，

易得

由两式变型平方可得；，

两式左右完全平方相加可得；，

同理可得；，

所以．

【知识点】辅助角公式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质