亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．设集合，则（       ）

A． B．   C．   D．

2．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A． B． C． D．

4．已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．在中，内角的对边分别是 .若，，则等于(　　)

A．       B．C． D．

6．在四面体中，底面，，，且，，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（       ）

A． B． C． D．

7．若，则（       ）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为．且为偶函数，为奇函数，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知中，，若三角形有两解，则x不可能的取值是（       ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

11．已知为坐标原点，点，，，，则（       ）

A． B．

C． D．

12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题

13．已知，函数．若，则________．

14．已知复数z满足等式，则的最大值为_______．

15．若与关于原点对称，则满足条件的的取值集合为_______．

16．有4个不同的展览馆，甲、乙二人每人选2个去参观，则两人参观的展览馆中恰有一个馆相同的概率为_______．

四、解答题

17．已知复数（）．

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18．已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．

19．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)

20．如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，且，点M为中点，平面平面，直线与

平面所成角的正切值为．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

21．已知在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，．

（1）求B的大小；

（2）这三个条件中选出一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度．

①：②周长；③面积为．

22．已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．