2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32分）

1. 下列调查中，调查方式选择合理的是

A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式

2. 下列图象中，不能表示是的函数的是

A.  B.  C.  D.

3. 在函数中，自变量的取值范围是

A. 且 B.  C.  D.

4. 为了解我校八年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．下列判断：这种调查方式是抽样调查；名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；名学生是总体的一个样本；是样本容量．其中正确的判断有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 新学期开学后，小红第至第周每周零花钱收支情况如图所示，周后小红的零花钱一共

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 如图，火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，每个小方格的边长都为，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的位置是

A.
B.
C.
D.

9. 若点与点关于原点对称，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据单位：分：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、若将这些数据以分为组距进行分组，则组数是

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

11. 若点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，且，，则点关于轴的对称点的坐标是

A.
B.
C.
D.

13. 弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量之间有下面的关系：

下列说法不正确的是

A. 与都是变量，是自变量，是的函数
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 与的函数表达式为
D. 挂物体时，弹簧长度一定比原长增加

14. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为   

A.  B.  C.  D.

15. 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，设第是正整数个图案是由个基础图形组成的，则与之间的关系式是

A.  B.  C.  D.

16. 如图甲，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿路线运动，到点停止，相应的的面积关于点的运动时间的函数图象如图乙所示．若，则下列结论正确的个数是
    图甲中的长是；
    图甲中的长是；
    图乙中点表示时的值为；
    图乙中点表示时的值为．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 学校团委会为了举办“庆祝五四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有______人．

18. 已知点，，，则点与点之间的距离为______．
    
     

19. 已知点，线段，且轴，则点的坐标是______ ．
20. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
    画出关于轴的对称图形；
    将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出，并写出顶点，，的坐标．
    求出的面积．

22. 某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢方式的学生的人数占参与调查学生人数的根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    求的值．
    求参与调查的学生中喜欢的学生的人数．
    根据统计结果，估计该校名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多的人数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标分别为，，，且轴，点是长方形内一点不含边界．
    直接写出，的取值范围；
    若将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值．

24. 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．
    分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
    请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
25. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米．
    小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米．
    在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
    如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？

26. 如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为，，，点的坐标是．
    直接写出三个顶点，，的坐标；
    若点的坐标为，连接，，求的面积；
    是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。
【解答】
解： 、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B 、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C 、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D 、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选： 。   

2.【答案】

【解析】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．
主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

3.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：这种调查方式是抽样调查故正确；
名学生的数学成绩是总体，故错误；
每名学生的数学成绩是个体，故正确；
名学生的数学成绩是总体的一个样本，故错误；
是样本容量故正确；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
根据关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解： 点 ，点 关于 轴对称，点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ，
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：根据题意得：
小红的收入是：元，
小红的支出是：元，
则周后小红的零花钱一共还剩元；
故选：．
根据折线统计图所给出的数据分别求出小红到周的收入和支出情况，再两者相减即可得出答案．
此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
 

7.【答案】

【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：．
先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．
 

8.【答案】

【解析】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，得
，
图书馆的坐标，
故选：．
根据横坐标互为相反数，可得轴，根据纵坐标互为相反数，可得轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出轴，纵坐标互为相反数得出轴是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，
则点即在第一象限．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：根据组数最大值最小值组距小数部分要进位，
则，
所以组数为．
故选：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．则，所以组数为．
本题考查的是频数率分布表中组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意，得
，
解得．
当时，．
，
的坐标是，
故选：．
根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
点的坐标为，
点关于轴对称点的坐标是．
故选：．
过点作于，根据等腰直角三角形的性质可得，从而求出点的坐标，再根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
 

13.【答案】

【解析】解：、与都是变量，是自变量，是的函数，故A不符合题意；
B、所挂物体为，弹簧长度为，故B不符合题意；
C、物体每增加，弹簧长度就增加，
与的函数表达式为，故C不符合题意；
D、弹簧长度最长为
“挂物体时，弹簧长度一定比原长增加，”不可能，
故D符合题意
故选：．
根据变量、自变量的定义以及表格中的数据即可判断．
本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是函数值问题，依据自变量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键．
先根据输入的数值，选择关系式，然后将 的值代入相应的关系式进行计算即可．
【解答】
解： ，
应计算 的函数值．
当 时， ．
故选： ．   

15.【答案】

【解析】

【分析】
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 个基础图形，然后写出第 个图案的基础图形的个数 ．
本题主要考查了列函数关系式，以及图形的变化类，注意观察得到“后一个图案比前一个图案多 个基础图形”是解题的关键．
【解答】
解：第 个图案基础图形的个数为 ，
第 个图案基础图形的个数为 ， ，
第 个图案基础图形的个数为 ， ，
，
第 个图案基础图形的个数为 ，
故选： ．   

16.【答案】

【解析】解：由图象可得：秒，点在上运动，则，
点是中点，
，
故不合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则第秒时，，
故符合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则，
故符合题意；
由图象可得：当第秒时，点在处，
，
，
，
，
故不合题意，
正确的是，
故选：．
理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

17.【答案】

【解析】解：人，
人．
故答案为：．
由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

18.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】或

【解析】解：线段，且轴，点，
点的坐标为，
，
或，
则点的坐标是或．
故答案为：或．
根据线段，且轴，点，可知点的横坐标为，纵坐标与的差的绝对值为，从而可得点的结论．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．
 

20.【答案】

【解析】解：由图象可知，，，，
，
，
即．
故答案为：．
根据图象可得移动次图形完成一个循环，利用点的坐标的规律可求得结论．
本题主要考查了点的轨迹，点的坐标的变化规律，依据图象中移动规律找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求．，
其中，，；
的面积为，
答： 的面积为．

【解析】利用轴对称的性质即可画出图形；
根据平移的性质画出图形并根据点的位置可得坐标；
利用所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积．
本题主要考查了作图轴对称变换，平移变换等知识，准确画出图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：人；
人；
人，
答：该校名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多人．

【解析】根据喜欢方式的学生的人数占参与调查学生人数的得出总人数即可；
根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢的学生的人数即可；
根据样本根据总体进行解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：，，，且是长方形内一点，
，．
；

由题意可得，点的坐标为．
点与点关于轴对称，
，．
．
，．

【解析】根据已知条件列不等式即可得到结论；
由题意可得，点的坐标为，根据关于轴对称的点的特征即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的变化平移，正确的识别图形是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得
，
．
当时，
，
解得，
当学生人数是人时，两家旅行社的收费是一样的；
当时，
，
解得；
当为整数时，乙旅行社更优惠；
当时，
，
解得．
当为整数时，甲旅行社更优惠．

【解析】根据题意得出两个旅行社的收费方式即可；
分别利用、、得出的取值范围，得出答案即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用最佳方案问题，利用方程与不等式的知识来讨论学生人数与最佳方案之间的关系是解题关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：由题意可知，小明家到学校的距离是米，
米．
即文具店到学校的距离是米．
故答案为：；；
分钟．
故小明在文具店停留了分钟．
米．
故本次上学途中，小明一共行驶了米，
故答案为：；；
根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为米分；
小明往常的速度为 米分，
去学校需要花费的时间为 分钟，
本次上学共用了分钟，比往常多用的时间为分钟．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
根据路程、速度，即可得到时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

26.【答案】解：，，
，
解得舍去负值，
，
，
，
，，；
连接，

；
存在；
，
当点在第一象限，即时，过点作轴于点，如下图，

，
则，
解得，
此时点的坐标为；
当点在第二象限，即时，过点作轴于点，如下图，

，
则，
解得，
此时点的坐标为；
当点在轴上，即时，显然不符合题意，
综上所述，点的坐标为或．

【解析】根据三角形的面积和的长度，分别计算出，，即可确定三点的坐标；
连接，根据计算三角形的面积即可；
先计算的面积，根据面积分点在第一象限和第二象限两种情况求出点的坐标即可．
本题主要考查三角形的综合知识，熟练根据坐标求三角形的面积，分类讨论解决第三小题是解题的关键．