福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测（北师大版B卷）数学试题(word版含答案)

2021-2022学年下学期教学质量检测

八年级数学试卷（北师大版B卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是分式的为（    ）

A. B. C. D.

2.若实数x满足，则x可以是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（    ）

A.6米 B.12米 C.24米 D.48米

4.下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ）

A. B.

C.  D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于（    ）

A.36° B.48° C.54° D.60°

7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ）

A.-3 B.0 C.2 D.3

8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

9.2022年北京冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（    ）

A.图2中的图案是轴对称图形

B.图2中的图案是中心对称图形

C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合

D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案

10.已知函数，（k为常数），当时，，则k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若分式的值为0，则x的值是______.

12.若，，则的值是______.

13.已知一次函数的图象如图，则关于x的不等式的解集是______.

14.如图，在中，，，，边AB的垂直平分线DE分别与AC，AB交于点D，E，则的周长是______.

15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点，分别是A，B的对应点），则的大小是______.

16.在四边形ABCD中，现给出下列结论：

①若四边形ABCD是平行四边形，则；

②若，，则四边形ABCD是平行四边形；

③若，，则四边形ABCD是平行四边形；

④若四边形ABCD是平行四边形，则的面积最大值是.

其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）

因式分解：.

18.（8分）

解不等式：.

19.（8分）

用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P.那么射线OP就是的平分线，请你证明这一结论.

20.（8分）

先化简，再求值：，其中.

21.（8分）

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个平面直角坐标系xOy，且，，.

（1）请你在网格中先画出平面直角坐标系xOy后，把平移到，点A，B，C的对应点分别为，，，若，请再画出；

（2）在（1）所画的图形中，若点M在y轴上，且，求点M的坐标.

22.（10分）

“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯.某校为做好校园防护工作，计划采购一批A，B两种型号的口罩.已知用600元购买A型口罩与用900元购买B型口罩的数量相等，且B型口罩每个比A型口罩多0.5元.

（1）求A，B两种型号的口罩每个各多少元？

（2）计划购买A，B两种型号的口罩共6000个，其中A型口罩的数量不超过B型口罩数量的，求购买A型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？

23.（10分）

求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.

要求：（1）根据给出的线段AB及，以线段AB为直角边，在给出的图形上用尺规作出的斜边AC，使得，保留作图痕迹，不写作法；

（2）根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.

24.（12分）

如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：.

25.（14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，.直线m平行于x轴且经过C，D，E三点.直线l的关系式为.

（1）若是以AB为底的等腰三角形，当直线l过点D时，求b的值；

（2）当，且直线l与的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；

（3）若点F为的对角线BE与DA的交点，当直线l与线段EF有交点时，求点D的横坐标q的取值范围.

2021-2022学年下学期教学质量检测

八年级数学参考答案及评分意见（北师大版B卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分。

1.B 2.A 3.C 4.D

5.A 6.B 7.D 8.B

9.D 10.C

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.1 12.6 13. 14.7

15.90° 16.②④

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）

解：原式

.

18.（8分）

解：.

.

.

19.（8分）

证明：∵，，

∴.

在和中，

∵，，

∴，

∴，即PO平分.

20.（8分）

解：原式

.

当时，原式.

21.（8分）

解：（1）建立坐标系和如图所示；

（2）设，由平移得，，，

∴，

解得，或-10，

∴，或（0，-10）

22.（10分）

解：（1）设A种口罩每个x元.

依题意，得.

解得.

经检验得，是所列方程的根.

B种口罩每个元，

答：A种口罩每个1元，B种口罩每个1.5元.

（2）设购买a个A种口罩，购买这批口罩总费用y元，

依题意，得.

解得.

∵，

∴.

∵，

即.

∵，

∴当时，y随a的增大而减小.

∴当时，费用最低，此时最低费用为元.

答：购买1500个A种口罩，购买这批口罩总费用最低，最低费用8250元.

23.（10分）

解：（1）

线段AC为所求作的线段；

（2）已知：如图，是直角三角形，，.

求证：.

解法一：如图，在AC上截取一点D，使得，连接DB.

∴，，

∴.

∵，

∴是等边三角形.

∴，.

∵，

∴.

∴.∴.

∵，∴.

解法二：如图，延长CB至点D，使，连接AD.

∵，，

∴，，

∵，，，

∴.∴.

∴是等边三角形.∴.

∵，

∴.

24.（12分）

解法一：

（1）由旋转得，

∴.

∵，

∴，∴.

∵，

∴.

（2）过点B作，交EF于H.

∴.

∵.

∴.

由（1）知，

由旋转得，

∴.∴.

∴.∴，∴.

（3）连接CF，由（2）得，

∴.

∵，AD为的平分线，

∴，.

∴.∴.

∵，

∴.∴.

∴，∴.

∵，，

∴.

∴四边形HBCF为平行四边形.∴.

∵，，

∴.

解法二：

（1）同解法一.

（2）过点B作，垂足为H.

∵，AD为的平分线，

∴.∴.

由旋转得，

由（1）得.

∴.∴，.

∵，，，

∴，.

∴，.

∴四边形BDFH是平行四边形.

∴.∴.

∴.

（3）由（2）得，

∴，

∵四边形BDFH是平行四边形，

∴，.

∵，

∴.

∵，AD为的平分线，

∴.

∵，，

∴.

25.（14分）

解：（1）∵，，，∴.

将，代入，得，∴.

（2）∵四边形ABDE为平行四边形，

∴.

∵，

∴.

直线与边DE有交点，

∴解得.

∴点E的横坐标n的取值范围为.

（3）∵，∴.

∵四边形ABDE为平行四边形，

∴.

∵∴

∵直线与EF有交点，

∴解得.