福建省福州市平潭综合实验区2021-2022学年下学期期末学业检测八年级数学试题(word版含答案)

这是一份福建省福州市平潭综合实验区2021-2022学年下学期期末学业检测八年级数学试题(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在下列命题中，正确的是，若一次函数等内容，欢迎下载使用。

保密★启用前
2021-2022学年平潭综合实验区期末学业检测
八年级数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：洪钦（平潭城关中学）审核人：刘龙（平潭三中）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请使用2B涂卡铅笔填涂
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列二次根式中是最简二次根式的是（       ）
A． B． C．3 D．
2．(本题4分)下列各点中，在函数的图象上的是（       ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（       ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
4．(本题4分)已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（       ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
5．(本题4分)在下列命题中，正确的是（       ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．(本题4分)对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（       ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判定
7．(本题4分)若一次函数（都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（       ）
A．B．C． D．
8．(本题4分)如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（       ）

A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同
C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同
9．(本题4分)对任意实数a，直线y=(a−1)x+3−2a一定经过点（       ）
A． B． C． D．
10．(本题4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
请使用0.5mm碳素黑中性笔答题
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)当x_____时，二次根式有意义．
12．(本题4分)如图，已知，数轴上点对应的数是______

13．(本题4分)在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是_____．
14．(本题4分)直线和的交点的横坐标为2，则______．
15．(本题4分)直线：分别交轴、轴于、两点，直线：分别交轴、轴于、两点，在直线上存在一点，能使得，则满足条件的点的坐标为__________．

16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l1于点，以，，．为顶点构造矩形；再过点作x轴平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l2于点，以，，为顶点构造矩形；…；照此规律，直至构造矩形，则矩形的周长是___________．

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)解方程：
(1)；
(2)．
18．(本题6分)已知，，求和的值
19．(本题8分)如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？

20．(本题8分)如图，矩形的对角线，相交于点O，且．求证：四边形是菱形．

21．(本题8分)某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
22．(本题12分)如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．

23．(本题10分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
24.（本题满分12分）
如图7，在正方形ABCD中，点E是BC边上一个动点，连结AE，以AE为边，在AE右侧作
△AEF，且AE=EF，∠AEF=90°，AF与CD交于点H.
（1）当AE=AH时，求证：△ABE≌△ADH；
（2）在点E的运动过程中.
①判断∠DCF的大小是否发生变化，若不变，求出其度数；若变化，说明理由；
图7
②如图8，连接DE，DF，探索四边形DECF面积的变化规律．
图8







25．(本题14分)如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.


草稿纸












































参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可解答．
【详解】
解：A.        ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 3       ，故C不符合题意；
D. 是最简二次根式，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
【解析】
【分析】
把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．
【详解】
解：A、把（1，-3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
B、把（0，3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
C、把（-1，0）代入函数关系式：，故此点在函数图象上；
D，把（-2，1）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．
3．D
【解析】
【分析】
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；
B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；
D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．
4．D
【解析】
【分析】
由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
解：由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论：
（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；
（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．
∴第三边长的平方是25或7，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
【详解】
解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项正确；
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D．应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别，判断真假命题的关键是熟悉课本中的性质定理．
6．B
【解析】
【分析】
先计算根的判别式的值，得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】
解：∵

，
∴方程无实数根．
故选B．
【点睛】
本题考查了根的判别式与一元二次方程的根的关系，即当> 0时，方程有两个不相等的实数根，当= 0时，方程有两个相等的实数根，当 < 0时， 方程无实数根．
7．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像在坐标平面的位置，可先确定的取值范围，在根据的取值范围确定一次函数图像在坐标平面的位置，即可求解．
【详解】
根据一次函数经过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，可得；图像与轴的正半轴相交则，因而一次函数的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数，则函数与轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定的取值范围．
8．D
【解析】
【分析】
根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解．
【详解】
解：小华成绩是：8，7，3，8，3，10，6，10，8，8，从小到大排序为3，3，6，7，8，8，8，8，10，10，
中位数是8，众数是8，平均数，
方差
小明成绩是8，9，8，8，7，8，7，6，7，8，从小到大排序为6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，
中位数是8，众数是8，平均数，
方差
A．根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方差较小；故选项A不正确；
B．小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环；故选项B正确；
C．将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环；故选项C不正确；
D．小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环，故选项D不正确．
故选D．
【点睛】
本题考查数据的整理和分析，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的计算方法．
9．C
【解析】
【分析】
解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得．
【详解】
解：∵y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，
∴当x=2时，y=1，
∴直线y=(a−1)x+3−2a都经过平面内一个定点（2，1）；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】
解；∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．
11．≥1
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数．
【详解】
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴数轴上点对应的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．
13．7
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14．6
【解析】
【分析】
把x=2代入y=kx-2，y=2x+k得出k的方程求解即可．
【详解】
解：把x=2代入y=kx-2，y=2x+k，可得：
解得：k=6，
故答案为：6
【点睛】
此题主要考查了两直线相交问题．解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．
15．，
【解析】
【分析】
分两种情况分别讨论：①当P在x轴的下方时，设P（a，a+3），根据S△PAD=S梯形ODPE-S△PAE-S△AOD=S△PCD=S梯形ODPE+S△ODC-S△PCE，列出关于a的方程，解方程即可；②当P在x轴的上方时，设P（a，a+3），根据S△PAD=S△PED+S△ABD-S△PEB=S△PCD=S梯形OCPE+S△ODC-S△PDE列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵直线y=x+3分别交x轴、y轴于A.B两点，直线分别交x轴、y轴于C. D两点，
∴A(−3,0),B(0,3),C(4,0),D(0,−2)，
∴OA=OB=3，OC=4，OD=2，
①当P在x轴的下方时,如图1,设P(a,a+3)，作PE⊥x轴于E，

∵S△PAD=S梯形ODPE−S△PAE−S△AOD

S△PCD=S梯形ODPE+S△ODC−S△PCE


∴ 解得a=−5，
∴P(−5,−2)；

②当P在x轴的上方时,如图2,设P(a,a+3)，作PE⊥y轴于E，
S△PAD=S△PED+S△ABD−S△PEB
，


S△PCD=S梯形OCPE+S△ODC−S△PDE


∴ 解得a=，
∴
综上,在直线AB上存在一点P,使得，
此时P的坐标为，
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，画出示意图，分两种情况进行讨论是解题的关键.
16．
【解析】
【分析】
对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A0纵坐标，即为B1的纵坐标，代入直线y=x+中求出B1的横坐标，即可求出A0B1的长，由B1与A1的横坐标相等得出A1的横坐标，即可求出A1B1的长，代入y=x+1求出纵坐标，即为B2的纵坐标，代入直线y=x+1中求出B2的横坐标，即可求出A1B2的长，同理求出A1B2、A2B2，A2B3，A3B3，…，归纳总结即可得到矩形的周长．
【详解】
解：对于直线y=x+1，令x=0，求出y=1，即A0（0，1），
∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为1，
将y=1代入中得：x=1，即B1（1，1），
∴A0B1=1=20，
∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为1，
将x=1代入直线y=x+1中得：y=2，即A1（1，2），
∴A1B1=1=20，
∴A1与B2的纵坐标为2，
将y=2代入中得：x=3，即B2（3，2），
∴A1B2=2=21，
同理A2B3=A3B3=4=22，…，AnBn+1=An+1Bn=2n，
矩形的周长=4×2n=2n+2．
故答案为2n+2.
【点睛】
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，弄清题中的规律是解本题的关键．
17．(1)x=0或x=2；
(2)或．
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
(1)
解：



∴x=0或x=2；
(2)
解：


△=25-8=17＞0，
∴x=，
∴或．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法是解题关键．
18． ；
【解析】
【分析】
首先可求得x+y及xy的值，再把它们的值分别代入和变形后的式子，即可分别求得其值．
【详解】
解：，，
，，




；



．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，利用完全平方公式对进行变形是解决本题的关键．
19．E应建在距A点15km处
【解析】
【分析】
设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；
【详解】
设，则，
由勾股定理得：在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，E应建在距A点15km处．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．
20．证明见解析．
【解析】
【分析】
由题意即可直接由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形OCED是平行四边形．再由矩形的性质可知OC=OD，最后即可由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明四边形OCED是菱形．
【详解】
∵，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．
21．（1）甲、乙的平均成绩分别为90.8，91.9，录取乙；（2）甲、乙的平均成绩分别为92.5，92.15，录取甲
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数．
【详解】
解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为=90.8．
乙的平均成绩为=91.9．
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，
则甲的平均成绩为86×5%+90×30%+96×35%+92×30%=92.5．
乙的平均成绩为92×5%+88×30%+95×35%+93×30%=92.15．
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确．
22．（1）见解析；（2）∠BAC＝90°
【解析】
【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质“三线合一”可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再利用角平分线的定义得∠MAE=∠CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证明结论．
（2）假设当，先根据等腰三角形的性质由AB=AC得，再根据等腰直角三角形的性质得AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形ADCE为正方形．
【详解】
解：（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=，
∵AN是∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE=，
∴∠DAE=，
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；
∵AB＝AC，
∴，
∵AD⊥BC，
∴，
∴，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形，
故当时，四边形ADCE是一个正方形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点．
23．（1）D（1，0）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据D是直线y=-3x+3与x轴的交点，求解即可；
（2）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值．
（3）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线的表达式为，
由题意知：直线过A、B两点，
由图可知：A（4，0），B（3，），
将A、B两点代入，
可得：，
解得，
∴求直线的解析表达式为．
（3）由题意知：直线的解析式为：，
将y=0代入，-3x+3=0，
得x=1，
∴D点坐标为（1，0），
联立方程，
得x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∵AD=3，C（2，-3），
∴.
【点睛】
此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
24．（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
【解析】
【分析】
（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
（）设，两种花草每棵的价格分别为元和元．
由题意得，
解得：，
答：，两种花草价格分别为元和元．
（）设购买种花草棵，则购买种花草为棵，
由题意得，且为整数，
解得：且为整数，
由（）可知，的价格为元/棵，的价格为元/棵，
设费用为，
则，
由一次函数的性质可得：随的增大而增大，
∴当取最小整数时，最小值为：，
答：费用最省的方案为购买种花草棵，购买种花草棵，花费最少为元．
25．(1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)见解析.
【解析】
【详解】
【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.
【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，
∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=10=BC，
∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，
∴，
∴,
∴直线AC解析式为y=x﹣4，
∵P在直线y=﹣x+6上，
∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，
∴Q(t， t﹣4)，
∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y轴，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，
，
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四边形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，
∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，
∴t+2=﹣(t+2)+6，
∴t=2，
∴P(2，)，N(4，3)，
∴PH=，NH=2，
∴PN=
=.

【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想.