湖南省娄底市娄星区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2022年上学期期末文化素质检测试卷

七年级数学

（时量：120分钟    满分：120分    责任人：）

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

1．在下列图形中是轴对称图形的是（   ）

A．        B．       C．     D．

2．下列各方程是二元一次方程的是(　  　)

A．     B．   C． D．

3．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（        ）

A．平行            B．相交        

C．平行或相交          D．不能确定

4．下列运算正确的是（   ）

A．        B． 

C．       D．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A．a(x－y)＝ax－ay   B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3

C．x2＋2x＋1＝(x－1)2   D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)

6．如果是一个完全平方式，则为（      ）

A．1         B．         C．-1     D．4

7．计算的结果是（　　　　）  

A．           B．           C．         D ．

8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　  　）

A．   B．  C． D．

9．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（　  　）

  A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C     C．∠1+∠3＝180°   D．∠3+∠C＝180°

10．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（　　　）的长度．

A．AE            B． CF           C． BD            D ． BE

11．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF，已知CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（      ）

A．①②③④  B．②③④   C．①②③   D．①②④

12．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   　　）

A．　 

B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．     

D．a（a+b）＝a2+ab

二、填空题(每小题3分，满分18分）

13. 计算20222﹣2023×2021＝______________．

14．某校七年级一班学生中，13岁的有6人，12岁的有30人，11岁的有6人，这个班的平均年龄是        岁．

15．已知，，那么          ．

16．如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为__________．　　

17．如图，将八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于_______________．

18．如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转55°后得到三角形OCD，此时，若，则的度数是              ．

三、作图与说理：（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19．作图题：如图为正方形网格，三角形ABC的三个顶点均在格点上，现将三角形ABC平移，把点平移到点，B、C的对应点分别为点、．

（1）请画出平移后的三角形A1B1C1（不写作法）；

（2）将三角形A1B1C1绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形A2B2C1（不写作法）．

20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求∠ACB的度数．填空并填写理由：

因为  ∠1+∠2=180°   

∠1+∠DFE=180°

所以 ∠2 =∠DFE      (           )

因此有：   AB∥EF    (            )

所以    ∠3 = ∠ADE   (              )

又因为  ∠3 = ∠B

所以   ∠ADE =            

因此    DE∥BC        (                )

所以   ∠ACB=∠4      (              ）

而   ∠4=65°      

所以     ∠ACB=65°

四、整式与方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21．解下列方程组（每小题4分，满分8分）

（1）                 （2）

22．因式分解（每小题4分，满分8分）

（1）；                 （2）．

五、统计与化简（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：

（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　   　；

（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？

（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

24．求代数式的值:

⑴ 先化简，再求值：，其中，；

⑵ 已知，，求的值．

六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，共20分）

25．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”

李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”

问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

    （2）小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？

26．⑴（问题)  如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；

⑵（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

⑶（问题拓展）如图3所示，在⑵的条件下，已知∠EPF=α ，∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

2022年上学期期末文化素质检测试卷

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

二、填空题(每小题3分，满分18分）

13.1；　　　　　14．12；          15．18；

16．3；　     　17． 675cm2           18．35；

三、作图与说理：（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19．

20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求∠ACB的度数．填空并填写理由：     

解：因为  ∠1+∠2=180°   

∠1+∠DFE=180°

所以 ∠2 =∠DFE      (  同角的补角相等  )

因此有：   AB∥EF    ( 内错角相等，两直线平行 )

所以    ∠3 = ∠ADE   ( 两直线平行，内错角相等 )

又因为  ∠3 = ∠B

所以   ∠ADE =   ∠B  

因此    DE∥BC        (  同位角相等，两直线平行 )

所以   ∠ACB=∠4      (  两直线平行，同位角相等  ）

又因为   ∠4=65°      

所以     ∠ACB=65°

四、整式与方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21．解下列方程组（每小题4分，满分8分）

（1）      （2）

解：⑴ ①+②×2得：         ⑵  ②×15得：

              解得：              化简整理得：

  把代入②得：           ①+③得：   

              得：                 所以     

因此原方程组的解是：          把代入①得：

                                    因此原方程组的解是：

22．因式分解（每小题4分，满分8分）

（1）；                 （2）．

解：⑴                ⑵

      =              =

      =                        =

                                        =

五、统计与化简（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23．

解：（1）a＝8，

（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，

所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8；

乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，

（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，

∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，

∴甲的成绩更为稳定．

24．求代数式的值

⑴先化简，再求值：，其中，．

⑵已知，，求的值．

解：⑴

＝

＝

＝

当x＝2，y＝时，

原式＝

＝

＝0．

⑵因为  所以

又因为   所以

     ①+②得：

     化简得：

六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，共20分）

25．

解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元；

     根据题意可得：

               即：                

     解这个方程组，得：

      小张应付的车费：5+（9.5-1.5）×2=18（元）

答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元，小张应付的车费为18元．

26．

解：⑴过P点作PH∥CD

        可得：∠1+∠PFD=180°

因为  ∠PFD=130°             

所以  ∠ 1 =50°

又因为 AB∥CD

所以     PH∥AB

可得：∠ 2=∠AEP=40°

故：∠EPF=∠1+∠2=90°

⑵  ∠PFC=∠PEA+∠EPF

  理由：如图2，过点P作PH∥AB     

   可得：∠1=∠PEA

  因为    AB∥CD

   所以  PH∥CD

  可知：∠PFC=∠HPF

  由于   ∠HPF=∠1+∠EPF

  所以 ∠PFC=∠1+∠EPF

  即：  ∠PFC=∠PEA+∠EPF

⑶ 令AB与PF的交点为O，连接EF，如图3  

  在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF）

  因为 ∠GEF=∠PEA+∠OEF

          ∠GFE=∠PFC+∠OFE

  所以 ∠GEF+∠GFE=∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE

   由⑵可知 ∠PFC=∠PEA+∠EPF

     所以 ∠PEA=∠PFC -α

    又因为 AB∥CD     可得：∠EOF=∠PFC

      所以在△ OEF中有：

            ∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC

    则 ∠GEF+∠GFE=（∠PFC -α）+∠PFC+180°-∠PFC

                    =180°- α

   所以：∠G=180°-（∠GEF+∠GFE）

                    =180°-（180°- α）

                    =α