2022济南历城二中等校高三下学期二轮复习测评联考数学PDF版含答案

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2022年高三二轮复习测评联合考试高三数学参考答案2022．4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BAABDACD1.【解析】，所以=,故选B.2.【解析】,故选A.3.【解析】,当时，，当时，综上得;当时取时，故选A.4.【解析】因为，所以，故选B.5.【解析】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.第六十百分位数为12700.故A不正确；对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为，所以没有增加1倍上.故B不正确；对于C：，.所以.故C不正确；对于D：所以.故D正确；故选D.6.【解析】设圆锥底面半径为r，高为h，则底面圆周长为，所以侧面面积，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积. 故选A.7．【解析】由向准线作垂线，垂足分别为C、D,因为，可知是线段的中点,是梯形的中位线，又由抛物线的定义可知故选C.8.【解析】对任意的、，且，，易知，则，所以，，即，令，则函数在上为减函数，因为，由，可得，所以函数的单调递减区间为，所以，，所以，，因此，实数的最小值为.故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ABABDAD BCD9.【解析】因为，所以A正确；因为，所以的图象关于对称，所以B正确；令，解得，当时，，因为，所以在上不单调，则C错误；因为，所以不是奇函数，则D错误.故选：AB.10.【解析】由题可得，设n是奇数，则n+1是偶数，n+2是奇数，则，，两式相加得：，故AB正确；故C错误;，故D正确.故选ABD. 11.【解析】A选项：线段的长度最小值应该是点到平面的距离，最大值为,故A正确；B选项：直线与的夹角，就是直线与的夹角,取值范围应该是，故B错误；C选项：如图所示：为中点，为中点，//,故点在上运动，与底面夹角正切值为，C错误；D选项：如图，在平面内，且,在平面的投影为，点在棱中点时四棱锥外接球半径最小，此时,设，则,，解得，,故D正确.故选：AD.12.【解析】对A:，故A 不正确;对B：由等面积法；内切圆的半径所以内切圆面积有最大值,故B正确; 对C:椭圆的离心率为，故C正确; 对D：若，由角平分线性质得则，故D正确.故选BCD.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 15           14.             15.   9.07        16.   13.【解析】 的展开式中含的项和展开式含的系数为15.14.【解析】依题意知，由得，解得，则，所以与的夹角为. 15.【解析】.16.【解析】由，得，由，得，曲线与曲线存在公共切线，设公切线与曲线切于点，，与曲线切于点，，则，可得，，记，则，当时，，递减；当时，，递增．当时，．的范围是.四、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解析】由题设及正弦定理得，………………1分因为，所以．………………………2分由，可得故．因为，故……………………4分因此．…………………………5分 (2) 在中，由余弦定理得，，……………6分由可得，所以，……………8分中，由正弦定理得，，所以．…………………………10分 18．【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意得，………………………2分解之得（舍去），……………………4分∴数列的通项公式为；…………………………6分（2）由（1）得，∴，………………………7分∴，……………………8分∴不等式，即，得  ………………………10分∴（舍去），或（），故使得成立的正整数的最小值为.…………………………12分19．【解析】（1）连接因为平面平面，且,所以平面，平面，所以………………………2分又因为四边形为菱形，则, ,故平面,…………………4分 因为平面，故;…………………………5分 （2）以为坐标原点，分别为轴，过作面的垂线,垂直向上的方向为轴,建立空间直角坐标系，……………………………6分（正确建右手系或图中指出得1分，否则不得分）,设,则,设平面的一个法向量为，则整理得，…………………8分平面的一个法向量可取，…………………9分 故，整理得解得或（舍）…………………10分 故，所以，点到平面的距离为.…………………………12分20．【解析】（1）果径，的频率为，果径，的频率为，故果径的中位数在，，不妨设为，则，解得，所以果径的中位数为81；………………………3分（2）果径，，的频数之比为2：4：6，一级果、二级果、三级果个数分别为3，2，1个，故随机变量，1，2，3，………………4分，，，，……………6分(求对两个得1分）所以的分布列为：0123………………7分数学期望；…………………………8分 （3）这批苹果中一级果的概率为，每个苹果相互独立，则，………………9分则，题目即求为何值时，最大，令，解得，………………10分故当时，，即，当时，，即，所以的最大值为，即一级果的个数最有可能为30个．…………………………12分 21.【解析】（1）由题意，根据双曲线的定义可知，轨  迹C是以为焦点实轴长为4的双曲线，………………2分因此，轨迹C的方程为：………………4分 （2）①当直线斜率存在时，设直线l的方程为由可得：设、，则由：，………………………6分由直线AM方程，令，得点由直线AN方程，令，得点则以EF为直径的圆的方程为：………………7分令，有：将，代入上式，得可得：………………9分解得：，或.即以EF为直径的圆经过点和；………………10分②当直线的斜率不存在时，点E、F的坐标分别为、，以EF为直径的圆方程为，该圆经过点和………………11分综上可得，以EF为直径的圆经过定点和.…………………………12分22.【解析】（1）的定义域为因为，  …………………  1分因为，当时，此时 ………………… 2分当时，此时 ………………… 4分所以的单增区间为,单调减区间为    …………………    5分（2）法一：分类讨论由（1）知所以时不等式恒成立；…………………6分时，令，，令…………………7分令时，，则，所以在单增， ,当时，在单增,，所以在单增，从而，所以恒成立…………………9分当时, ,所以使，当时，单减，所以单减，则有时,不合题意，…………………11分综上所述，的取值范围.…………………………12分 法二：同构当时，由恒成立，所以恒成立， …………………7分令,则对恒成立，记则，所以在上单调递增，所以则所以在单调递增，…………………9分又因为时，所以所以，…………………11分又在恒成立，所以.…………………12分法三：放缩法+必要性探路由,（此不等式需给出证明：构造函数法）所以当且仅当时等号成立，…………………7分因为当时，由恒成立，又因为时，,所以即对恒成立，…………………8分令，,…………………9分因为，所以使恒成立，则需,得，…………………11分当时，所以在上单调递增，从而成立，综上所述.…………………12分