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    2022韶关高三综合测试(二)数学试题含答案

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    2022韶关高三综合测试(二)数学试题含答案

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    秘密启用前韶关市2022届高三综合测试()  说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={12345},集合A={12}B={23},则 A{4,5}                 B{1,2}                  C{2,3}              D{1,2,3,4}2.若复数在复平面内对应的点关于x轴对称,且=2-i,则复数                                            3.函数 的图象大致为(   4.已知直线 与圆 交于AB两点,若 a=(     )A5                                                            5.已知                                                          6.对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定: 小明用一个圆台形容器(如右图)接了24小时雨水,则这天的降雨属于哪个等级(   A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨7.某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成,元件1和元件2同时正常工作,或元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件正常工作的概率均为,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件正常工作的概率为(   A           B             C             D8.已知直线既是函数的图象的切线,同时也是函数的图象的切线,则函数零点个数为(      )A0            B1            C01            D12二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某校为了解学生体能素质,随机抽取了100名学生进行体能测试,并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下列结论中正确的是()A.图中a=0.012频率B.这100名学生中成绩在[5070)内的人数为50C.这100名学生成绩的中位数为70D.这100名学生的平均成绩x=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)10.已知 则下列结论正确的是(        Aa+2b=1           B ab<             C           Da>b11.已知函数,则下列结论中正确的是(       )A.若ω=2,则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B.若 的最小值为,则ω=2C.若[0, ]上单调递增,则ω的取值范围为(03]D.若[0π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是 []12.已知抛物线 的焦点为F,准线lx轴于点D,直线mD且交C于不同的AB两点,B在线段AD上,点PAl上的射影.线段PFy轴于点E,下列命题正确的是()A.对于任意直线m,均有AEPFB.不存在直线m,满足 C.对于任意直线m,直线AE与抛物线C相切D.存在直线m,使|AF|+|BF|=2|DF|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.过双曲线 的一个焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于PQ两点,则|PQ|=              14.在正三角形ABC中,D是边BC上的点.若AB=3BD=2,则            15.数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出。  也就是说不是质数,这个猜想不成立.设 是数列n项和,若2m恒成立,则m的最大值是           16.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为______,四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为           四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10)ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,且(1)求角A的大小;(2)a=1b>a  ,求ABC的面积.18(本小题满分12)甲、乙两所学校高三年级分别有1000人,1100人,为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120150]内为优秀.(1)计算xy的值;(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异?(3)现从甲校样本学生中任取2人,求优秀学生人数转的分布列和数学期望.附:    19(本小题满分12)已知数列n项和为 (1)证明:  (2) 求数列的前2n项和20(本小题满分12)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,点S是边AB的中点.AB=2AD=4(1)O是侧棱PC的中点,求证:SO//平面PAD(2)若二面角P-AD-B的大小为,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值   21(本小题满分12)已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点,且P到两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程;(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线APy轴于点DE为线段AP的中点,在x轴上是否存在定点M,使得直线DMOE交于Q,且点Q在一个定圆上,若存在,求点M的坐标与该圆的方程;若不存在,说明理由.  22(本小题满分12)已知(1)求证:当x>0时, (2)若不等式,(其中)恒成立时,实数m的取值范围为(-∞t],求证:
     

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