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    高考题型46 数列奇偶项问题试卷

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    这是一份高考题型46 数列奇偶项问题试卷,共7页。

    题型46   数列奇偶项问题

    【方法点拨】

    定义   在数列中,若任意,存在,都有 为常数),则称数列隔项成等差数列.

    类型1  

    ,两式相减得,这就得到隔项成等差数列,特别的,当时,数列为周期数列.

    类型2  

    两式相减得,这样,类型2就转化为类型1了,所不同的是不包含首项.

    类型3  

    赋值,有,通过加减可得,从而,所以,这就得到隔项成等差数列.

     

    【典型题示例】

    1   数列满足,且.记数列的前项和为,则当取最大值时  

    A11 B12 C1113 D1213

    【答案】

    【解析】设,由

    可得

    可得,可得

    则数列的奇数项为首项为,公差为1的等差数列;偶数项为首项为,公差为的等差数列,

    且每隔两项的和为97531,为递减,

    可得

    则当取最大值时13

    2   设数列的前项和为,已知,则 _______

    【答案】-2

    【解析】由得,

    两式相减得,

    ,所以

    两式相减得,

    又将代入得,

    所以.

    3  数列满足,前16项和为540,则 ______________.

    【答案】

    【分析】对为奇偶数分类讨论,分别得出奇数项、偶数项的递推关系,由奇数项递推公式将奇数项用表示,由偶数项递推公式得出偶数项的和,建立方程,求解即可得出结论.

    【解析】

    为奇数时,;当为偶数时,.

    设数列项和为

    .

    点评:

    本题综合考查数列的递推公式的应用、数列的并项求和、分类讨论思想和数学计算能力.


    【巩固训练】

    1.数列满足,则其前项和为________.

    2.已知数列的前项和为,则        .

    3. 为数列的前n项和,

    1_____ 2        

    4.已知数列的前项和为,对任意

    恒成立,则实数的取值范围是        

    5.各项均为正数的数列的前n项和为,且,则      

    6.设数列满足数列n 项和是,对任意的,若,当n是偶数时,的表达式是___________

    7. 若数列满足,且数列的前项的和总满足(其中为常数),则数列的通项公式是          .    

    8. 若数列满足,且,若数列单调递增,则 的取值范围为           .  


    【答案与提示】

    1.【答案】1830

    【解析】由,可得

    ···

    所以···

    所以从第一项起,每四项的和构成以10为首项,16为公差的等差数列

    所以项和为.

    2.【答案】

    【提示】奇偶项分别成等差数列.

    3.【答案】

    【解法一】    时,

    两式相减得,即

    是偶数时,,所以,即是奇数时,

    是奇数时,,即当是偶数时,.

    .

    【解法二】   

    是偶数时,,即当是奇数时,

    是奇数时,,即当是偶数时,

    .

    4.【答案】

    【解析】当时,

    时,,所以

    为偶数时,

    为奇数时,,即.

    所以.

    为偶数时,,当为奇数时,

    又因为恒成立,,所以.

    5.【答案】

    【解析】   

    两式相减得,即

    又因为的各项均为正数,所以

    时,由,所以

    是以为首项,公差为的等差数列

    .

    6.【答案】

    【解析】:,

    因为,所以,即,所以数列中所有的奇数项成等比数列,所有的偶数项成等比数列,所以当n是偶数时,

    的表达式是

    7.【答案】

    8.【答案】

     

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