初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算授课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了ABCD，比较线段长短的方法，度量法，叠合法，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，它们的关系等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话.张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.
同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?
知识点1 比较角的大小的两种方法
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
注意：1. 角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角大；从形状上看，开口大的角大. 2. 比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准,仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.
例1 如图所示，回答下列问题：(1) 比较∠FOD 与∠BOD 的大小；(2) 比较∠AOD与∠BOD 的大小；(3) 借助量角器比较∠AOE 与∠DOF的大小.
解：(1) ∠FOD < ∠BOD .(2) ∠AOD > ∠BOD .(3) ∠AOE = ∠DOF .
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
例2 根据右图回答下列问题：∠AOC 是哪两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？
解:(1) ∠AOC =∠AOB +∠BOC,∠BOD=∠BOC+∠COD.(2) ∠AOB =∠AOC -∠BOC =∠AOD-∠BOD.
动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB；
∠AOB=_____∠AOC.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
类似地，还有角的三等分线等.
更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上4.3.2节新知课
1.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和OC 置于重合边的同侧，则边 OA ．(填序号)①“在∠COD 的内部”；②“在∠COD 的外部”；③“与边 OC 重合”.
2.如图，∠l=∠2，∠3=∠4，则下列结论：① AD 平分∠BAF；② AF 平分∠DAC；③ AE 平分∠DAF；④ AF 平分∠BAC；⑤ AE 平分∠BAC.其中，正确的是( )A. ①③B. ③⑤C. ②④D. ③④
解：因为∠1 =∠2，所以 AE 平分∠DAF，所以③正确；因为∠l =∠2，∠3= ∠4，所以∠1 +∠3=∠2 +∠4，即∠BAE=∠CAE，所以 AE 平分∠BAC，所以⑤正确.
3.如图，OB 是∠AOC的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB =40°，∠COE =60°，则∠BOD的度数为( )A.50° B.60° C.65° D.70°
1.如图所示，OB，OC 是∠AOD 内的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD 的度数.
解：因为∠MON= α，∠BOC=β，所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM= α - β.又因为OM 平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
如图所示，OB，OC 是∠AOD 内的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD 的度数.
所以 ∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM= α + α - β=2α - β.
3.如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠COD=90° ，OE 平分∠AOD.有下列四种结论：①∠AOE=∠EOD，②∠AOC= ∠EOD，③∠AOC+∠BOD=90°，④∠BOD=2∠COE.其中一定正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
解：因为OE 平分∠AOD，所以∠AOE= ∠EOD,所以①正确.因为∠AOC< ∠AOE,所以∠AOC< ∠EOD，所以②错误 .因为∠COD=90°,所以∠COE+∠EOD=90°, ∠AOC+∠BOD=90°，所以③正确.因为∠BOD =180°- ∠AOD= 180°-2 ∠AOE= 180°-2 (∠AOC+∠COE)=2(90°- ∠AOC) –2 ∠COE=2BOD -2 ∠COE, 即∠BOD = =2BOD -2 ∠COE，所以∠BOD=2∠COE，所以④正确