第05讲 带电粒子在电场中的运动-【暑假自学课】2022年新高二物理暑假精品课（人教版2019）

第05讲 带电粒子在电场中的运动

【基础知识】

一、带电粒子在电场中的加速

1.关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。

2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。

3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表所示。

二、带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。

(1)初速度方向

(2)电场线方向

(3)离开电场时的偏转角:tanα==。

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β==。

2.几个常用推论

(1)tanα=2tan β。

(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角α相同。

(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角α相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角α相同(y=,tan α=,U1为加速电压,U2为偏转电压)。

【考点剖析】

考点一：带电粒子在电场中的加速

【例1】电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　）

A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d

【答案】A

【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得解得易知可使v增大的操作是仅增大U。

故选A。

考点二：带电粒子在电场中的偏转

【例2】水平放置的两个平行带电金属板间存在匀强电场，同位素和的原子核先后以相同的速度，从同一位置P沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，并最终运动到下金属板。不计粒子的重力，已知和的原子核质量之比为3:4，带电量之比1:1，则、的原子核从P点运动到下金属板的过程中沿初速度方向发生的位移之比为（　　）

A．3:4 B．4:3 C． D．

【答案】D

【详解】粒子在电场中运动，有；；联立可得则可得故D正确，ABC错误。故选D。

【过关检测】

1．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)

A．3∶2

B．2∶1

C．5∶2

D．3∶1

【答案】A

【详解】因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为，电荷量为－q的粒子通过的位移为，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为；

由运动学公式有；得故选A。

2．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是(　　)

A．两板间距离越大，加速的时间越长，则获得的速率越大

B．两板间距离越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大

C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关

D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小

【答案】C

【详解】C．根据动能定理有解得可知获得的速率与加速电压有关，与板间距离d无关，由于板间电压U不变，故获得的速率不变，C正确；

ABD．由牛顿第二定律可知而故电子在两板间做匀加速直线运动，故有

可得可知两板间距离越小，加速时间越短，综合以上分析可知，ABD错误。

故选C。

3．如图，电子在电势差为的加速电场中从A点由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　）

A．变大，变大 B．变小，变小

C．变大，变小 D．变小，变大

【答案】D

【详解】电子在加电场中，根据动能定理有在偏转电场中，设极板的长为l，宽为d，由牛顿第二定律可得水平方向上满足电子的偏转角满足联立可解得要使电子的偏转角变大，可以使变小，变大。故选D。

4．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（　　）

A．三小球在电场中运动时间相等 B．带正电的小球受到三个力

C．电场力对落至B点的小球做负功 D．重力对落至C点的小球做正功

【答案】D

【详解】根据题意可知，三个质量相等小球在电场中做类平抛运动

A．由图可知三个小球水平方向的位移大小关系为三个小球以相同速率垂直电场方向射入电场，根据公式可知，三小球在电场中运动时间的关系为故A错误；

B．带正电的小球受重力和电场力两个力，故B错误；

C．竖直方向上，根据可知，三个小球的加速度的关系为由图可知，电场的方向为竖直向上，则可知落在B点的小球带正电，则电场力对落至B点的小球做正功，故C错误；

D．由图可知，重力对落至C点的小球做正功，故D正确。故选D。

5．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图象如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（　　）

A．带电粒子将始终向同一个方向运动

B．带电粒子在0~3s内的初、末位置间的电势差为零

C．2s末带电粒子回到原出发点

D．0~2s内，电场力的总功不为零

【答案】BD

【详解】A．带电粒子在第1s内做匀加速直线运动，在第2s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；

B．带电粒子在第1s内做匀加速直线运动，位移为，1s末的速度为在第2s内加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，第2s内的位移和速度为，则2s末带电粒子仍处于1s末的位置，第3s内的加速度与第1s内相同，有则带电粒子在这3s内的总位移为即带电粒子在3s末回到出发点，则电场力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；

C．根据对B选项的分析可知，3s末带电粒子回到原出发点，C错误；

D．带电粒子在2s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以电场力的总功不为零，D正确。故选BD。

6．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（　　）

A．电场强度E的最小值为

B．如果电场强度为、则小球相对初始位置的最大高度

C．匀强电场的方向可能竖直向上

D．如果电场强度为，小球电势能的最大值为

【答案】AD

【详解】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为，如图所示

所以电场强度的最小值，A正确；

BD．如果电场强度为小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为，斜向上，如图所示

根据牛顿第二定律知，小球的加速度为小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移

则小球上升的最大高度在整个过程中电场力做功电势能增加，所以小球电势能的最大值为，B错误，D正确；

C．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，C错误。故选AD。

7．如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（　　）

A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多

B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多

C．三种原子核打在屏上的速度一样大

D．三种原子核都打在屏上同一位置处

【答案】BD

【详解】A．加速电场中，电场力做的功为，因为三种原子核的带电量相同，故加速电场的电场力做功一样多，A错误；

B．设偏转电场的电极板长度为L，两板间距为d，则偏转电场做功为，，

又因为化简得到，所以偏转电场做的功与质量无关，对三种核做的功一样多，B正确；

C．两个电场对三种核做的功都一样多，故三种粒子最终打在屏上的动能一样大，但三种核质量不同，所以速度也不同，C错误；

D．原子核在偏转电场的速度偏转角度有可知，经过偏转电场后速度偏转角度一样，同时B选项中结果可知，三种粒子出偏转电场的位置相同，故最终三种核在光屏上会打到同一位置，D正确；故选BD。

8．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　）

A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等

B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等

C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同

D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同

【答案】CD

【详解】A．设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得

由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；

B．由动能定理得可得所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能不同，故B错误；

C．电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中相同，电场力做功相同，故C正确；

D．如图，设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有偏转角度θ与粒子的比荷无关，故D正确。故选CD。