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    2021四川省天府名校高三下学期5月诊断性考试数学(理)含解析

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    2021四川省天府名校高三下学期5月诊断性考试数学(理)含解析

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    这是一份2021四川省天府名校高三下学期5月诊断性考试数学(理)含解析,共10页。试卷主要包含了选择题的作答,填空题和解答题的作答,选考题的作答,在9的展开式中x3的系数为等内容,欢迎下载使用。


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    2021届天府名校5月高三诊断性考试

    理数

    本试卷共4页,23(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

    注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    I

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合A{x|(x3)(x2)>0}B{x|(x4)(x2)>0},则AB

    A.{x|2<x<3}     B.{x|x>3}     C.{x|x<4}     D.{x|3<x<2}

    2.i为虚数单位,则

    A.     B.     C.     D.

    3.阅读下面的程序,则程序表示的函数为

    A.y          B.y

    C.y          D.y

    4.关于x的函数f(x)sin(3xφ)有以下命题:

    φ∈Rf(x)都是非奇非偶函数;    φ∈R,使f(x)是偶函数;

    φ∈R,使f(x)是奇函数;           φ∈Rf(x)都是偶函数。

    其中正确结论的序号是

    A.①②     B.②③     C.③④     D.①④

    5.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1m)B(2n),且cos2α,则mn

    A.1     B.     C.     D.

    6.(x)9的展开式中x3的系数为

    A.168     B.84     C.42     D.84

    7.与双曲线x24y24有共同的渐近线,并且经过(2)的双曲线方程为

    A.     B.     C.     D.

    8.函数f(x)=-loga(xb)(a>0a1)g(x)bxa,则yf(x)yg(x)的图象可能为

    9.5道题中有3道理科试题和2道文科试题。如果不放回地依次抽2道题,则第1次和第2次都抽到理科试题的概率是

    A.     B.     C.     D.

    10.已知在ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若c(acosBbcosA)16ab8C60°,则c的值等于

    A.     B.3     C.     D.4

    11.x2y24y0的圆心到经过点M(33)的直线l的距离为,则直线l的方程为

    A.x2y902xy30    B.x2y902xy30

    C.x2y902xy30    D.x2y902xy30

    12.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg,才有疗效;而低于500mg,病人就危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,则再向病人的血液补充这种药物的时间范围是

    A.(]     B.()

    C.(1log531]                D.(1log531)

    II

    本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

    13.已知向量a(34)b(2x)c(2y)a//bac。则|bc|的值为          

    14.已知ABCD是过抛物线y28x焦点F且互相垂直的两弦,则的值为          

    15.x轴于点A,对称轴平行于y轴的抛物线和曲线yk交于点B,并且两曲线在B点的切线相互垂直,AB两点的横坐标分别为12kc是正的常数,则k的值为          

    16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有80g装和200g装的两种规格,假设冰淇淋售价(冰淇淋成本包装成本)×(1利润率),并且包装成本与球形外壳表面积成正比。已知80g装冰淇淋售价是1.50元,其中冰淇淋成本为每克1分,利润率为25%,则在利润率不变的情况下,200g装冰淇淋售价是         元。(参考数据3.68)

    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(本小题满分12)

    已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn2an1

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)Sn=-127,求n

    18.(本小题满分12)

    成都市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如表所示(单位:吨)

    (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

    (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

    (3)假设厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分别为abc,其中a>0abc450。当数据abc的方差s2最大时,写出abc的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。

    注:,其中为数据x1x2xn的平均数。

    19.(本小题满分12)

    如图,在三棱锥PABC中,ABC为直角三角形,ACB90°△PAC是边长为4的等边三角形,BC2,二面角PACB的大小为60°,点MPA中点。

    (1)请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由;

    (2)CM与平面PBC所成角的正弦值。

    20.(本小题满分12)

    给定函数f(x)xexex

    (1)求函数f(x)单调区间和极值;

    (2)画出函数f(x)的大致图象并说明理由;

    (3)求函数g(x)f(x)a(aR)的零点的个数。

    21.(本小题满分12)

    已知中心在原点,焦点为F1(20)F2(20)的椭圆经过点()

    (1)求椭圆方程;

    (2)M是椭圆上任意一点,MF1交椭圆于点AMF2交椭圆于点B,求的值。

    请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

    22.(本小题满分10)选修44:坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,直线l的直角坐标方程为ylx轴交于点M,抛物线C的参数方程为(p>0t为参数)

    (1)以点O为极点,x轴的正半轴为极轴,求直线l的极坐标方程及点M的极坐标;

    (2)设直线l与抛物线C相交于EF两点,若|EF|2|MF||ME|0,求抛物线C的准线方程。

    23.(本小题满分10)选修45:不等式选讲

    已知函数f(x)|2x3|h(x)f(x1)f(x4)

    (1)若不等式h(x)|m1|对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;

    (2)若不等式|a|h(x)|5ab||5ab|(a0abR)恒成立,求实数x的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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