2021（全国1卷）高三下学期5月卫冕联考数学（文）含解析

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2021届高三卫冕联考

文数试卷

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|log2x>1}，则A∩B＝

A.{2，3}     B.{3，4}     C.{2，4}     D.{2，3，4}

2.复数z＝的虚部为

A.－i     B.i     C.－     D.

3.已知椭圆C：的离心率为，则椭圆C的长轴长为

A.2     B.4     C.4     D.8

4.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为根据该回归方程，预测当x＝8时，＝84.8，则＝

A.9.4     B.9.5     C.9.6     D.9.8

5.函数f(x)＝；的大致图象为

6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝

A.     B.－     C.     D.－

7.已知各项均为负数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3－a1＝3，S4＝－5，则a4＝

A.－     B.－     C.－     D.－

8.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝4CD，M为AD的中点，，则λ＋μ＝

A.     B.     C.     D.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.20π＋16     B.20π＋24     C.24π＋16     D.24π＋24

10.已知函数f(x)是定义域为R的递减函数，且f(4－x)＋f(x)＝0，则不等式f(x2＋3x)＋f(x－1)<0的解集为

A.(－4，0)     B.(－∞，－4)∪(0，＋∞)     C.(－5，1)     D.(－∞，－5)∪(1，＋∞)

11.已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的一条对称轴方程为x＝2π，点(，0)是与直线x＝2π相邻的一个对称中心，将f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到函数g(x)的图象，则g(x)在[－，4π]上的最小值为

A.－     B.－2     C.－2     D.－4

12.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1⊥AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|＝|BF1|，则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x－y的最大值为          。

14.函数f(x)＝(x＋2)lnx＋2的图象在点(1，f(1))处的切线方程为          。

15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝c，acosC＋csinA＝b，则＝          。

16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝CC1＝BC＝2，点Q为线段CD1上一点，且C1Q⊥平面A1CD1，则三棱锥Q－A1CC1的外接球体积为           。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16，a22＝a1a5。

(1)求数列{an}的通项公式an和Sn；

(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn≥，求n的最小值。

18.(本小题满分12分)

为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：

(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01)；

(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”。

(i)从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；

(ii)完成2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关。

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。

附临界值表：

19.(本小题满分12分)

如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，AA1＝4，BB1＝CC1＝3，AB＝BC＝2，E，F分别为A1C1，AB的中点。

(1)证明：EF//平面BCC1B1；

(2)求点A到平面A1B1C1的距离。

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N(5，0)在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形。

(1)求C的方程；

(2)若直线l：x＝ky＋m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xex＋mx2＋mx－1。

(1)当m＝0时，求f(x)的极值；

(2)当m>－2时，讨论f(x)的零点个数。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝。

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若点P的直角坐标为(3，－1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋7|＋|2x＋2|。

(1)求不等式f(x)≥8的解集；

(2)已知f(x)的最小值为m，且正实数a，b满足a＋b＋c＝m，证明：≤9。