2021安徽省高三下学期高考最后一卷（5月）数学（文）含答案

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本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x∈Z|x≤3}，则A∩B＝

A.[1，3)     B.(1，3]     C.{2，3}     D.{1，2，3}

2.复数在复平面内所对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知cos(－α)＋cos(π＋α)＝，则tanα＋＝

A.2     B.－2     C.     D.3

4.函数f(x)＝x＋ln|x|的图象大致是

5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a5－1，则a6＝

A.27     B.32     C.64     D.81

6.下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨跌幅的统计图，现有如下说法：

①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；

②可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；

③将2020年1月～2021年1月生产资料出厂价格的同比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为0.2%，

则错误的个数为

A.0     B.1     C.2     D.3

7.设实数x，y满足，则z＝(－y)2的取值范围为

A.[，]     B.[0，]     C.[，]     D.[－，－]    

8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为64，若点M∈平面A1BD，点N∈平面B1CD1，则MN的最小值为

A.     B.     C.     D.

9.已知函数f(x)＝，若f(f(x)<0，则x的取值范围为

A.(－2，0)    B.(－∞，－1)    C.(－2，－1)    D.(－2，－1)∪(－1，0)

10.过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，其中|AB|＝8，，圆C'：x2＋y2－y＝0，若抛物线C与圆C'交于P，Q两点，且|PQ|＝，则点D的横坐标为

A.2     B.3     C.4     D.5

11.关于函数f(x)＝|sin2x|＋|cos2x|，下列结论正确的是

A.f(x)的最小正周期为         B.f(x)的最大值为2

C.f(x)在[0，]上单调递减       D.x＝是f(x)的一条对称轴

12.若函数f(x)＝lnx－x2＋ax在x∈[，e]上有两个零点，则实数a的取值范围为

A.(1，e－)     B.(1，e＋)     C.(1，e－]     D.(1，e＋]

第II卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.设平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，c＝(2，3)，则(2a－b)·c＝           。

14.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，且AF2⊥x轴。若点B(3c，0)使得∠F1AB＝90°，其中c为双曲线C的半焦距，则双曲线C的离心率为          。

15.已知球O是圆锥PO1的外接球，圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍，且球O的表面积为，则圆锥PO1的侧面积为          。

16.已知△ABC的外接圆面积是4π，C＝30°，且，E，F分别是边BC，AC上的点。若∠BEF＝75°，则BE的取值范围是          。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}满足：an＋1(an＋1－1)＝an(an＋1)，a1＝1。

(I)求数列{an}的通项公式；

 (II)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：≤Sn<。

18.(本小题满分12分)

如图，三棱锥S－ABC中，点S在平面ABC的投影为点A，BC＝2，AB＝2，∠CBA＝45°，点M，N分别是线段BC，SM的中点，点P在线段AB上。

(I)若AP＝BP，求证：CP⊥SB；

(II)若SA＝2，PN//平面SAC，求四面体SCMP的体积。

19.(本小题满分12分)

随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐渐减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示。

(I)求这200名家长陪伴孩子的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(II)若按照分层抽样的方法从陪伴时间在[40，80)的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在[60，80)的概率；

(III)为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关。

附：，n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)

4

已知函数f(x)＝－x3＋(a＋1)x2－ax。

(I)若f(x)在(2，＋∞)上有极值，求a的取值范围；

(II)求证：当－1<a<2时，过点P(0，－1)只有一条直线与f(x)的图象相切。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的右顶点为N，长轴长为4，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且△OPN重心的横坐标为，△OPN的面积为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)直线l与椭圆C交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，且kOA·kOB＝－，试判断|OM|2＋|AB|2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。

请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ(1－cosθ)＝2，A(2，)。

(I)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；

(II)若直线l与曲线C交于M，N两点，求△AMN的面积。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|－2|x－2|的最大值为t。

(I)求t的值；

(II)设a，b，c均为正实数，且满足2a＋b＋2c＝3t，求证：a2＋b2＋c2≥t。