2021省大庆铁人中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案

铁人中学2018级高三下学期模拟考试

文科数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(RB)∩A＝(　　)

A．{x|－2≤x<1}     B．{x|－2≤x≤2}     C．{x|1<x≤2}      D．{x|x<2}

2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（　　）

A．      B．       C．      D．

3.已知命题，，则p的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4.设，是正实数，则“”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）

A．       B．        C． D．

6.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7.已知数列为等比数列，且成等差数列，则（    ）

A．或       B．       C．或        D．

8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．根据如下样本数据：

得到的回归方程为，则（    ）

A． ， B． ， C．， D． ，

10.过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，是的中点，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11.已知函数（，）的图象关于点对称，且其相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（    ）

A．的最小正周期       B．

C．         D．在上的单调递减区间为

12.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

   本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.抛物线的焦点到准线的距离为            

14.若实数、满足，则的最大值为__________．

15．已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________．

16．已知函数，，，现有以下四个命题：

①是奇函数；

②函数的图象与函数的图象关于原点中心对称；

③对任意，恒有；

④函数与函数的最小值相同.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．

17.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量，，且

（1）求角B的大小；

（2）设 （），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调区间．

18.（本小题满分12分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表：

（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；

（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，40户低保户，40户扶贫户，该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．

参考数据：.

参考公式：，

19．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面

（1）求证：平面平面;

（2）若，Q为的中点，求点C到平面的距离．

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点，斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点，点为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为原点，直线与直线交于点，且满足，求的值．

21．（本小题满分12分）已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为为参数，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    求的普通方程和的直角坐标方程；
    若过点的直线l与交于A，B两点，与交于M，N两点，求的取值范围．
    
    23.（本小题满分10分）已知，．
    解不等式；
    若方程有三个解，求实数a的取值范围．
     

铁人中学2018级高三下学期模拟考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13.           14.       15．       16．②③④

三、解答题

17.【答案】（1）；（2）单调递增区间是，

单调递减区间是．

试题解析：（1）由m∥n得，bcosC＝（2a－c）cosB，

∴bcosC＋ccosB＝2acosB．

由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，

即sin（B＋C）＝2sinAcosB．

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB．

又sinA≠0，∴cosB＝，而B∈（0，π），∴B＝．

（2）由题知

由已知得，∵，∴，f（x）＝，

由，得

由，得

故，函数f（x）的单调递增区间是；

单调递减区间是．

18.【答案】（1）线性回归方程为，预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；（2）.

解：（1），

，，

，

故，，

∴线性回归方程为，

当时，，

即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.

∴预测6年内该乡镇脱贫总户数有，

即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；

（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户，2户低保户，，2户扶贫户，，从这5户中选2户，共有10种情况：

，，，，，，，，，.

其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有，，，，，，共7种情况，

∴抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为.

19．【答案】（1）证明见解析；（2）.

（1）证明：∵平面，平面，∴．

又∵平面，平面

∴平面，又∵平面，

∴平面平面．

（2）解：∵．Q是中点

∴，假设点C到平面的距离是d

，

   .

20.【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）由题解得所以．

所以椭圆的方程为．

（2）因为焦点，设，

与椭圆方程联立得，，

设，，则．

因为为的中点，所以，，

即，∴，则，

由可得，所以，所以．

21．【答案】（1）答案见解析；（2）．

解：（1）因为，．

所以．

①当时，令，得．

在上单调递减；

令，得，

在上单调递增．

②当时，令，得．

在上单调递减；

令，得或．

在和上单调递增．

③当时，在时恒成立，

在单调递增．

④当时，令，得．

在上单调递减；

令，得或．

在和上单调递增．

综上所述：

当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在和上单调递增；

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在和上单调递增．

（2）不等式，

等价于．

时，．

设函数，则．

当时，，此时单调递减；

当时，，此时单调递增．

，

．

综上，的取值范围为．

22.【答案】解：曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；
设直线l的参数方程为为参数
又直线l与曲线：存在两个交点，因此．
联立直线l与曲线：，
可得，
则：，
联立直线l与曲线：可得，
则，
即．
23.【答案】解：，
当时，解不等式得：，
当时，解不等式得：，
综合得：
不等式的解集为：
，即．
作出函数的图象如图所示，

当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以．
所以实数a的取值范围是．