2021洛阳高三下学期5月第三次统一考试（三练）数学（理）含答案

www.ks5u.com洛阳市2020－2021学年高中三年级第三次统一考试

数学试卷(理)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|log3x<1}，则A∩B＝

A.(－2，1)     B.(－1，3)     C.(0，2)     D.(0，3)

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝4－2i，则下列说法正确的是

A.复数z的模为2         B.复数z的共轭复数为－1＋i

C.复数z的虚部为－i      D.复数z在复平面内对应的点在第四象限

3.下列命题中，真命题是

A.命题“若sinx＝siny，则x＝y”的逆否命题是真命题

B.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2<0”

C.“x>1”是“x2>1”的必要不充分条件

D.对任意x∈R，ex＋e－x≥2

4.执行如图所示的程序框图，则输出a的值为

A.－     B.－3     C.－     D.2

5.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为

A.c<a<b     B.b<c<a     C.a<c<b     D.a<b<c

6.已知双曲线E：(a>0，b>0)的左，右焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，若△PF1F2是等腰直角三角形，则E的离心率为

A.3＋2     B.＋1     C.＋2     D.2－1

7.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的最小正周期为π，且过点(0，)，则下列判断正确的为

A.φ＝－

B.|f(x)|的最小正周期为π

C.f(x)在(0，)上单调递减

D.把函数f(x)的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y＝sin2x

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2，已知f(x)＝－1，则函数y＝3[f(x)]－2[f(－x)]的值域为

A.{－3，0，2}     B.{－1，2}     C.{－3，0，－2}     D.{－2，0，3}

9.为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源。现分派我市“示范性高中”的5名教师到A，B，C三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到A学校，则不同分派方案的种数是

A.150     B.136     C.124     D.100

10.已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为9π，则四棱锥P－ABCD的体积为

A.4     B.     C.2     D.

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－b)sinA＝(c＋b)(sinC－sinB)，设D是AB的中点，若CD＝1，则△ABC面积的最大值是

A.－1     B.＋1     C.3－2     D.3＋2

12.已知||＝||＝2，且向量与的夹角为120°，又||＝1，则的取值范围为

A.[－1，1]     B.[－1，3]     C.[－3，1]     D.[－3，3]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若sin(－θ)＝，则cos2θ＝           。

14.若x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最小值为           。

15.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，由此可估计该小区居民户月用电量的平均值大约为        度。

16.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，Q两点，若PQ⊥PF1且|QF1|＝|PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都满足Sn＋2＝2an，bn＝。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的最小项的值。

18.(本小题满分12分)

如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，CD，BE是圆柱的两条母线。

(1)求证：平面ACD⊥平面BCDE；

(2)若AB＝6，BC＝3，直线AE与平面ABC所成的角为，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

19.(本小题满分12分)

设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|＝5。

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点Q(1，－4)的直线与抛物线C交于A，B两个不同的点(均与点P不重合)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值。

20.(本小题满分12分)

新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群。该病毒进人人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵人人体至最早出现临床症状的这段时间。潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.252。如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

(1)是否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(µ，σ2)，其中µ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2。

(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

(ii)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(k∈N*)个属于“长潜伏期”的概率是P(k)，当k为何值时，P(k)取得最大值。

附：，n＝a＋b＋c＋d。

若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(p－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xlnx－ax3＋ax2(a∈R)。

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数g(x)＝存在两个极值点x1，x2(x1≠x2)，g(x1)＋g(x2)≤m，求实数m的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求C1和C2的直角坐标方程；

(2)若射线l：θ＝θ0(θ0∈[，]，ρ≥0)与曲线C1和C2分别交于异于原点的点A，B，求取值范围。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)

已知a，b，c都是正实数，

(1)若，求ab＋bc＋ac的最小值；

(2)若a>b>c，且a＋2b＋3c＝1，求证：a2＋8b2＋27c2<1。