2021宜春奉新县一中高三下学期5月模拟考试数学（理）试题含答案

这是一份2021宜春奉新县一中高三下学期5月模拟考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 解，635等内容，欢迎下载使用。
准考证号                姓名              绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学注意事项:                         答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，B＝{x|0＜x＜2}，则（   ）A．(1，2)             B．(0，1)           C．(-∞，2)            D．(0，+∞) 2．若复数z满足(1－i)z＝3－2i，则z的虚部为（   ）A.－                B.－i             C.                  D.3．已知双曲线的离心率为2．则其渐近线的方程为（   ）A．         B．       C．          D．4．在矩形中，与相交于点, 是线段的中点，若,则的值为（   ）A.                 B.               C.                   D.5． 已知函数，则（   ）A. y=f(x)的图像关于直线x=2对称   B. y=f(x)的图像关于点(2,1)对称
C. y=f(x)在(0,4)单调递减          D. y=f(x)在(0,4)上不单调6．函数f(x)＝的图象大致为（   ） 7．已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（   ）A.           B.           C.        D.与均为的最小值8．对任意函数的值恒大于零，则的取值范围是(　　)A.        B.         C.           D. 9．已知定义在R上的函数，则“的周期为2”是“＝”的（    ）A.充要条件    B.既不充分也不必要条件    C.充分不必要条件   D.必要不充分条件10．已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（   ）A．       B．          C．          D．11．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（   ）                           图1                                 图2A.              B.             C.            D. 12．已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的焦距为2c(c>0),右焦点为F,过C上一点P作直线x=c的垂线，垂足为Q.若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为（   ）A. -1              B.               C.4-2            D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)13．若x，y满足约束条件则z＝2x-y的最大值为__________14．已知函数，，则的最小值为______15．数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则λ的取值范围是__________.16．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是_____❶若MN＝2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 π❷若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线❸若D1N与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线❹若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17．（本小题12分） 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点E，AB＝2BC＝2CD＝4．（1）若∠ADC＝，AC＝3，求cos∠CAD；（2）若AE＝CE，BE＝2，求△ABC的面积．  18.（本小题12分）在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：DE//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值．    19.(本小题12分)“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名．男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的．（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为该校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？ 男生女生合计2020年在直播平台购物   2020年未在直播平台购物   合计   （2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为，求的分布列与期望．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828附：，．  20.（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，N(-1，0)，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求|MN|的取值范围．    21.（本小题12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若关于x的不等式在上恒成立，求a的最小值.    请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的值．   23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为，正实数满足，证明：．2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟理科数学答案1-5   DCAAB  6-10    BCBDB     11-12 BA13. 7  14.   15. 16.❷❸17.（本小题12分） 解：(1)在△ACD中，由正弦定理，得sin∠ADCAC＝sin∠CADCD，所以sin∠CAD＝ACCDsin∠ADC＝3＝33． 2分因为0＜∠CAD＜3π，因此cos∠CAD＝＝23＝36．   4分(2)设AE＝CE＝x，∠AEB＝α．在△ABE中，8＋x2－4xcosα＝16．①.............6分在△BCE中，8＋x2－4xcos(π－α)＝4，即8＋x2＋4xcosα＝4．② 7分①②相加，解得x＝，即AE＝CE＝． 9分将x＝代入①，解得cosα＝－43．因为0＜α＜π，所以sinα＝＝47，......10分所以△ABC的面积S△ABC＝2S△ABE＝2×21AE×BE×sinα＝2×(21××2×47)＝．12分18.（1）取中点，连接，由题知，为的平分线，设点是点在平面上的射影，由题知，点在上连接，则平面.平面平面，平面平面，平面，平面…………………2分和平面所成的角为，即，，又四边形为平行四边形，………………………5分平面，平面，平面……………………………6分（2）以方向为轴，轴，轴的正方向，如图所示的空间直角坐标系则………………………8分设平面的一个法向量为则，取，得，取平面的法向量为…………………………10分设平面与平面所夹角为，则………………………………………11分 平面与平面所夹角余弦值为…………………………………………12分19.(本小题12分)解：（1）列列联表： 男生女生合计2020年在直播平台购物4035752020年未在直播平台购物20525合计6040100．故没有的把握认为该校学生的性别与2020年在直播平台购物有关．.........4分（2）设这4人中2020年在直播平台购物的人数为，则，且，，故，.......6分且，........7分，.......8分，.........9分，．.........10分所以的分布列为，.........12分20.（本小题12分）解：（1）由已知，，得，故椭圆的；……………………4分（2）设，则由得........6分，点到直线的距离，.........7分取得最大值，当且仅当即，① ……………9分此时，法一：即代入①式整理得， 即点的轨迹为椭圆                     ………11分   且点恰为椭圆的左焦点，则的范围为  ……………12分法二：由①得    ………10分  设代入得，即，∴，即∴                      ……………12分 21.（本小题12分）（1）由题意得，……2分
，由，得，函数在上单调递增；
由，得，
函数在上单调递减，…………………………………………………4分
函数在上单调递增，在上单调递减. …………………………5分
（2）由（1）可知，函数在上单调递增，上单调递减，
.…………………………………………………………6分
又在上恒成立，，
即.………………………………………………………………………………8分
令，则.设，则.
，故函数在上单调递增，且，
存在唯一的，使得.………………………………………………10分
当时，；当时，，，解得.
的最小值为2.…………………………12分22．（10分）【解析】（1）曲线的参数方程为，则有，则，即曲线的普通方程为．.......2分直线的极坐标方程，展开可得，........3分将代入，可得，即，即，所以斜率，则，由，可得，所以直线的倾斜角为．（2）由（1）知，点在直线上，则直线的参数方程为(为参数)．.................7分将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，整理得，....................8分设点对应的参数分别为，则，，所以．.......10分23．（10分）【解析】（1）解：由题可得，所以，即或或，解得或，所以不等式的解集为．.........5分（2）证明：，则，则，故，当且仅当时取等号．.......10分