2021山西省高三下学期4月高考考前适应性测试（二模）数学（文）含答案

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试题类型：A

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈Z|<2x<4}，则(∁RA)∩B＝

A.{1，2，3，4}     B.{0，1}     C.{1}     D.{0}

2.已知复数z满足zi＝2＋i(i为虚数单位)，z为复数z的共轭复数，则z·＝

A.     B.     C.2     D.6

3.已知p：a∈(1，3)，q：f(x)＝logax在(0，＋∞)单调递增，则p是q的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.设一组样本数据x1，x2…，xn的方差为100，则数据0.1x1，0.1x2…，0.1xn的方差为

A.0.1     B.1     C.10     D.100

5.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为

A.3     B.6     C.12     D.15

6.已知a＝40.3，b＝log0.34，c＝0.34，则a，b，c三者之间的关系为

A.b<a<c     B.b<c<a     C.c<a<b     D.c<b<a

7.平行四边形ABCD中，E为AD边上的中点，连接BE交AC于点G，若，则λ＋μ＝

A.1     B.     C.     D.

8.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥BC且PA＝BC＝1，PB＝AC＝，PC＝，则下列命题不正确的是

A.平面PAB⊥平面PBC     B.平面PAB⊥平面ABC

C.平面PAC⊥平面PBC     D.平面PAC⊥平面ABC

9.三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)。如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1：25，则cos(α＋)＝

A.     B.－     C.     D.－

10.将函数y＝sin(2x＋)的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度得到y＝cos2x的图象，则φ的值可能为

A.     B.     C.     D.

11.已知F为双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点，以点F为圆心，1为半径的圆与C的渐近线相切于点P(，t)，则C的离心率为

A.     B.     C.2     D.3

12.已知函数f(x)＝alnx＋－1(a∈R)，若f(x)的最小值为0，则a的值为

A.1     B.－1     C.0     D.－2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为           。

14.某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作A、B、C，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲、乙、丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度。甲说：“我不喜欢方案A，但喜欢的活动方案比乙多。”乙说：“我不喜欢方案B。”丙说：“我们三人都喜欢同一种方案”由此可以判断乙喜欢的活动方案是           。

15.若曲线y＝ln(3x－8)与曲线y＝x2－3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为           。

16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinC＝，则△ABC面积的最大值为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等比数列{an}，an<an＋1(n∈N*)，a2＝4，a2＋1是a1与a3的等差中项。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(12分)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB＝PD＝AB＝2，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°。

(1)证明：BD⊥平面PAC；

(2)求三棱锥P－BCD的体积。

19.(12分)

某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价，公司将在A地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为A地区试预约人数的300倍。)

(1)若将人数少于20人称为“清闲”，则A地区半年(按6×30天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)

(2)每支疫苗的成本约80元，疫苗前期研发、人员支出等成本约1500万元，若要在一年内(12×30天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)

(3)疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响。从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数，数据如下表。若规定人数大于30为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有99%的相关性？

20.(12分)

已知P为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一动点，F为C的焦点，定点Q(3，1)在C的内部，若|PQ|＋|PF|的最小值为4。

(1)求C的方程；

(2)不经过原点的直线l与C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，若以线段AB为直径的圆经过点F，且圆心在直线y＝－1上。证明：直线l与C在点A处的切线垂直。

21.(12分)

已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2，a∈R。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＋a＝0有三个不同的实根，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：ρ＝ρcos2θ＋cosθ。

(1)求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；

(2)设曲线C1，C2的公共点为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

(1)证明：；

(2)若a>0，b>0，求的最大值。