2021开封高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)含答案
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这是一份2021开封高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)含答案,共9页。试卷主要包含了已知,则cs2α=等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com开封市2021届高三第三次模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设a,b∈R,A={1,a},B={-1,-b},若AB,则a-b=A.-1 B.-2 C.2 D.02.设复数z满足|z|=|z-i|=1,且z的实部大于虚部,则z=A.-i B.+i C.-i D.+i3.“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为A.m∈(-∞,-1)∪(1,+∞) B.m∈(-∞,-2)∪(1,+∞)C.m∈(-∞,-2) D.m∈(1,+∞)4.2021年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目。为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图。甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5.已知,则cos2α=A.- B.- C. D.06.设函数f(x)=,若f(x)的极小值为,则a=A.- B. C. D.27.设数列{an}满足a1=1,an+1=an,若a1a2a3…an=128,则n=A.4 B.5 C.6 D.78.已知函数f(x)=(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则=A. B.1 C.2 D.9.某几何体的三视图如右图所示,关于该几何体有下述四个结论:①体积可能是②体积可能是③AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为④在该几何体的面中,互相平行的面可能有四对其中所有正确结论的编号是A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④10.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力,吸引着中国众多的业余足球爱好者。在某次三人制足球传球训练中,A队有甲、乙、丙三名队员参加,甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。若由甲开始发球(记为第一次传球),则第四次仍由甲传球的概率是A. B. C. D.11.若2a=5b=zc,且,则z的值可能为A. B. C.7 D.1012.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆C上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率的取值范围为A.(0,) B.(0,-1) C.(-1,1) D.(,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知{an}为等差数列,且3a5=2a7,则a1= 。14.已知向量a=(1,),b=(t,2),若a在b方向上的投影为3,则实数t= 。15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,b+c=,且△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积为 。16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,古称“角黍”。如图,是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片,某同学将其沿虚线折起来,制作了一个粽子形状的六面体模型,则该六面体的体积为;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为 。(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.在△ABC中,AB=,B=,D为BC边上一点,且BD=3。(1)求AD;(2)若AC=2,求sinC。18.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且∠BAP=∠CDP=90°。 (1)证明:平面PAD.⊥平面ABCD;(2)若PA=PD=AB=CD=2,∠APD=90°,求点C到平面BDP的距离。19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25dB(分贝),并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀,测试值在区间(5,10]为优秀。某校500名同学都参加了听力测试,从中随机抽取了50名同学的测试值作为样本,制成如下频率分布直方图:(1)从总体的500名学生中随机抽取1人,估计其测试值在区间(0,10]内的概率;(2)已知样本中听力非常优秀的学生有4人,估计总体中听力为优秀的学生人数;(3)现选出一名同学参加另一项测试,测试规则如下:四个音叉的发音情况不同,由强到弱的编号分别为1,2,3,4。测试前将音叉顺序随机打乱,被测试的同学依次听完后,将四个音叉按发音由强到弱重新排序,所对应的音叉编号分别为a1,a2,a3,a4(其中集合{a1,a2,a3,a4}={1,2,3,4})。记Y=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,可用Y描述被测试者的听力偏离程度,求Y≤2的概率。20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线C上一点,且满足=(0,-2)。(1)求抛物线C的方程;(2)已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点, 成等差数列,求该数列的公差。21.已知函数f(x)=lnx-mx有两个零点。(1)求m的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:f'(x1+x2)<0。(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=。(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点P(0,2),若直线l与曲线C交于不同的两点A,B,求|PA|+|PB|的取值范围。23.已知函数f(x)=|x-|,g(x)=|x-1|。(1)求函数y=f(x)+g(x)的最小值;(2)已知θ∈[0,2π),求关于θ的不等式f(sinθ)+g(cosθ)>的解集。
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