2021开封高三下学期5月第三次模拟考试数学（理）含答案

www.ks5u.com开封市2021届高三第三次模拟考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x||x－|<}，B＝{x|0<x<a}，若A⊆B，则实数a的范围是

A.(0，1)     B.(0，1]    C.(1，＋∞)    D.[1，＋∞)

2.设复数z满足|z|＝|z－i|＝1，且z的实部大于虚部，则z＝

A.－i     B.＋i     C.－i     D.＋i

3.“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为

A.m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)     B.m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C.m∈(－∞，－2)               D.m∈(1，＋∞)

4.2021年开始，某省将试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目。为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图。甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

5.已知，则cos2α＝

A.－      B.－      C.      D.0

6.(a－x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a＝

A.4     B.3     C.2     D.1

7.已知函数f(x)＝(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则＝

A.     B.1     C.2     D.

8.某几何体的三视图如右图所示，关于该几何体有下述四个结论：

①体积可能是

②体积可能是

③AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为

④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对

其中所有正确结论的编号是

A.①③     B.②④     C.①②③     D.①②③④

9.若2a＝5b＝zc，且，则z的值可能为

A.     B.     C.7     D.10

10.如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且∠BAC＝，AB＋AC＝，则图中阴影区域的面积为

A.     B.     C.＋     D.＋

11.某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动(不重复)，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为

A.126     B.360     C.600     D.630

12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围为

A.(0，)     B.(0，－1)     C.(－1，1)     D.(，1)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知{an}为等差数列，且3a5＝2a7，则a1＝          。

14.已知向量a，b满足(a－2b)⊥b，若|b|＝1，则a在b方向上的投影为          。

15.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x2＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线y＝x的距离的最小值是          。

16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”。如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为          。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4。

(1)求a2，a3，a4；

(2)猜想{an}的通项公式并加以证明；

(3)求数列{|an|}的前n项和Sn。

18.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。

(1)证明：AD⊥CD；

(2)已知CD＝PD＝4，AB＝AD＝3，∠ADP＝90°。在棱AB上是否存在一点E，使得平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0－25dB(分贝)，并规定测试值在区间(0，5]为非常优秀，测试值在区间(5，10]为优秀。某班50名同学都参加了听力测试，将所得测试值制成如下频率分布直方图：

(1)现从测试值在区间(0，10]内的同学中任意抽取4人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；

(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4。测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为a1，a2，a3，a4(其中a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列)。记Y＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求Y≤2的概率。

20.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足＝(0，－2)。

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AB|＝，线段AB的中点M在直线x＝1上。

(i)求直线l的方程；

(ii)证明：成等差数列，并求该数列的公差。

21.已知函数f(x)＝。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若m＝2，对于任意x1>x2>0，

证明：。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点P(0，2)，若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|PA|＋|PB|的取值范围。

23.已知函数f(x)＝|x－|，g(x)＝|x－1|。

(1)求函数y＝f(x)＋g(x)的最小值；

(2)已知θ∈[0，2π)，求关于θ的不等式f(sinθ)＋g(cosθ)>的解集。