2021西安中学高三下学期5月第一次仿真考试数学（理）试题含答案

西安中学高2021届高三第一次仿真考试

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、动点到点的距离比它到直线距离小1，则点的轨迹方程是(     )

A.  B.       C.           D.

2、下列命题中，真命题是（    ）

   A. 在中“”是“”的充分不必要条件

   B. 命题“”的否定是“”

C. 对任意

   D. “若”的否命题是“若”

3、集合若,则实数的取值范围是（    ）

A.           B.        C.    D.

4、若点在角的终边上，则=（    ）

   A.              B.            C.          D.

5、已知，a，b，成等差数列，，c，d，e，成等比数列，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

6、用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌 A，B，C，染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（    ）种染色方法

A. 120 B. 180         C. 360 D. 420

7、如图，在直角梯形中，为的中点，若，则的值为（    ）

A.  B.              C.  D.

8、冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（     ）

A.  B.  

C.  D.

9、已知a、b是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为（    ）

A.  B.              C.  D.

10、定义在上的减函数满足对任意x，，总有,则关于x的不等式的解集是（    ）

A.         B.            C.           D.  

11、直线l：是曲线和曲线的公切线，则=（    ）

A. 2               B.             C.           D.

12、已知函数在区间上单调递增且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（     ）

A.         B.      C.          D.

二、填空题（本大题共4小题，13-15题每题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）

13、已知三个点,则的外接圆的圆心坐标是       .

14、在中，°,, ,则=        .

15、已知下面有四个命题：

：若复数，满足，则；

：若复数，满足，则；

：若复数z满足，则z是纯虚数；

：若复数z满足，则z是实数.
则下列命题中真命题为         .

①          ②          ③         ④

16、函数的递增区间为        ；若，则函数

零点的取值范围是          .

三、解答题（本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题）

（一）必考题：共60分 

17、（本小题12分）数列满足：，点在函数的图像上，其中为常数，且

（1）若成等比数列，求的值；

（2）当时，求数列的前项的和.

18、如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，

（1）求证：平面平面；

（2）若,，点到平面的距离为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19、（本小题12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：

①个税起征点为5000元；

②每月应纳税所得额（含税）=（收入）-（个税起征点）-（专项附加扣除）；

③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等.

新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；

子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）

税率表如下：

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某

月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率

分布直方图.

(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；

(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值

作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由.

甲同学：（元）

乙同学：先计算收入的均值（元），再利用均值计算平均纳税为：（元）

（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额（单位：元）的分布列与期望.

20、（本小题12分）已知函数

（1）当时，求在上的单调区间；

（2）当时，讨论在上的零点个数.

21、（本小题12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做第一题计分

22、（本小题10分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,点 为上的动点,为的中点.

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为,若直线经过点与曲线交于，弦的中点为，求的取值范围.

23、（本小题10分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数，.

（1）解不等式；

（2）对于实数x，y，若，证明：.

西安中学高2021届高三第一次仿真考试

理科数学答案

一、选择题

1、D   2、C   3、A  4、B  5、C  6、D  7、B  8、A  9、D  10、B  11、C  12、D

二、填空题

13、（1,3）   14、    15、③   16、;

三、解答题

17、

（2）时， ，

18、

又

19、（1）（ⅰ）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为千元，

则有，解得（千元）         

估计该公司员工收入的中位数为千元.                

（ⅱ）甲同学                

20、

21、

22、解：（1）设 ，因为的极坐标方程为 ,所以的直角坐标坐标方程为 , ,即 ，点 在半圆 上，所以 ，整理得：

（2）因为直线 过点 ，所以直线的参数方程为 （ 为参数， 为直线倾斜角， ），代入 方程得： ，.

23、解：设，则因为，
所以或或解得或或，即，所以不等式的解集为；
证明：因为，，所以，，
又，
．