2021武汉华中师范大学第一附中高三下学期5月高考押题卷（全国卷）理科数学试题含答案

机密★启用前（全国卷理科数学）

华中师范大学第一附属中学2021年高考押题卷

理科数学

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

1 ．已知，为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论中正确的是（   ）

 A．，  B．，

 C．，  D．，

2 ．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则（   ）

 A．1 B．2 C． D．

3 ．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为

 A． B． C． D．

4 ．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（   ）

 A． B．2 C． D．3

5 ．已知大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（），是海平面大气压强．已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为（   ）（参考数据：）

 A．550m B．1818m C．5500m D．8732m

6 ．在平行四边形中，，，，且，则（   ）

 A．5 B．6 C．7 D．10

7 ．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（   ）

 A． B． C． D．

8 ．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（   ）

 A． B． C． D．

9 ．已知复数，为虚数单位，则下列说法错误的是（   ）

 A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限

 C． D．

10．为庆祝中国共产党成立100周年，、、、四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知、、、四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（   ）

 A．组中位数为2，极差为8 B．组平均数为2，众数为2

 C．组平均数为1，方差大于0 D．组平均数为2，方差为3

11．如图，矩形中，已知，，为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥，平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（   ）

 A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面

 B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面

 C．

 D．存在某一翻折位置，使

12．已知函数，则下列说法错误的是（   ）

 A．是以为周期的函数

 B．是曲线的对称轴

 C．函数的最大值为，最小值为

 D．若函数在上恰有2021个零点，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中的幂的指数为整数的项共有_______项．

14．写出一个定义在上且使得命题“若，则1为函数的极值点”为假命题的函数_______．

15．已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，，则当球的表面积最小时，四棱锥的高的最大值为_______.

16．设，（），记最接近的整数为，则_______；_______．（用表示）.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题：

17．（本小题满分12分）

已知平面四边形内接于圆，，．

（1）若，求所对的圆弧的长；

（2）求四边形面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角雉、五角柱、正三角雉柱、Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体中，平面，，，，，．

（1）在该七面体中，探究以下两个结论是否正确.若正确，给出证明；若不正确，请说明理由：

①平面；②平面；

（2）求该七面体的体积．

19．（本小题满分12分）

某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的500人（其中300人为女性）的得分（满分100）数据，统计结果如表所示：

（1）把员工分为对消防知识“比较熟悉”（不低于70分）和不太熟悉（低于70分的）两类，请完成如下2×2列联表，并判断是否有的把握认为该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别有关?

（2）为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味知识”竞赛．在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分．已知与在同一小组，答对每道题的概率为，答对每道题的概率为，且，理论上至少要进行多少轮比赛才能使、所在的小组的积分的期望值不少于5分?

附：参考公式及检验临界值表

，．

20．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若在处的切线斜率为，求函数的单调区间；

（2），若是的极大值点，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，当为椭圆的上顶点时，有.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求的最大值．

（二）、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

已知圆的圆心为，半径为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若圆与圆的公共弦长为，求圆的极坐标方程．

22．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．