2021南充高三下学期5月第三次高考适应性考试（三诊）数学（理）含答案

www.ks5u.com南充市高2021届第三次高考适应性考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则A∩B＝

A.{0}     B.{1}     C.{0，1}     D.

2.设复数z满足(1＋2i)z＝5i，则|z|＝

A.     B.     C.     D.5

3.随机变量X的分布列为

若E(X)＝1.1，则D(X)＝

A.0.49     B.0.69     C.1     D.2

4.(ax－y)(x＋y)4的展开式中x3y2的系数为－2，则实数a的值为

A.－     B.－1     C.1     D.

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，则m＝

A.4     B.5     C.6     D.7

6.已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(－1)>－6，f(2021)＝，则实数a的取值范围是

A.(－∞，)    B.(2，＋∞)    C.(－∞，)∪(2，＋∞)    D.(，2)

7.已知函数f(x)＝asinx－cosx的图象的一条对称轴为x＝－，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为

A.     B.     C.     D.0

8.我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的m＝0时，输入的m的值是

A.     B     C.     D.4

9.已知O为坐标原点，点M在双曲线C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为

A.     B.λ     C.2λ     D.无法确定

10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为

A.2π     B.     C.π     D.

11.已知曲线C1：y＝ex上一点A(x1，y1)，曲线C2：y＝1＋ln(x－m)(m>0)上一点B(x2，y2)，当y1＝y2时，对任意x1，x2都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为

A.1     B.     C.e－1     D.e＋1

12.已知点A(1，－1)，B(4，0)，C(2，2)，平面区域D是由所有满足(其中λ∈[1，a]，µ∈[1，b])的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为

A.4     B.5＋4     C.5     D.9

第II卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为          。

14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为14，且a3＝8，则a5＝          。

15.直线y＝x交椭圆C：于A，B两点，|AB|＝4，F是椭圆的右焦点，若AF⊥BF，则a＝          。

16.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数，下列四个命题：

①函数g(x)＝－2是函数f(x)＝，的一个承托函数；

②函数g(x)＝x－1是函数f(x)＝x＋sinx的一个承托函数；

③若函数g(x)＝ax是函数f(x)＝ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；

④值域是R的函数f(x)不存在承托函数。

其中所有真命题的序号是          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(本题满分12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＋bcosA＝0。

(1)求A；

(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积。

18.(本题满分12分)

某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查，这1000名购物者某季度网上购物金额(单位：万元)均在[0.3，0.9]内，样本分组为[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]内，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，优惠券金额(单位：元)与购物金额关系如下：

(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；

(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率。

19.(本题满分12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，A1B1＝B1C1＝AA1＝2，顶点C在底面A1B1C1上的射影为A1C1的中点，D为AC的中点，E是线段CC1上除端点以外的一点。

(1)证明：BD⊥平面ACC1A1；

(2)若二面角B1－A1E－C1的余弦值为，求的值。

20.(本题满分12分)

已知动圆O1过定点A(2，0)，且在y轴上截得弦MN的长为4。

(1)求动圆圆心O1的轨迹C的方程；

(2)若B(x0，2)在轨迹C上，过点B作轨迹C的弦BP，BQ，若BP⊥BQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标。

21.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝－lnx。

(1)若曲线y＝f(x)与直线y＝0相切，求a的值；

(2)若e＋1<a<2e，设g(x)＝|f(x)|－，证明：g(x)有两个不同的零点x1，x2，且|x2－x1|<e。

(二)选考题：共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。

23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|。

(1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；

(2)若函数g(x)＝－f(2x)－a的图象在(，＋∞)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围。