2021江苏省“决胜新高考・名校交流“高三下学期3月联考试题数学含解析
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这是一份2021江苏省“决胜新高考・名校交流“高三下学期3月联考试题数学含解析,共12页。试卷主要包含了6826等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com秘密★启用前“决胜新高考·名校交流”2021届高三3月联考卷数学注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x2-7x-4<0},B={x|ln(x-1)≥0},则A∩B=A.(1,4) B.[1,4) C.(2,4) D.[2,4)2.若z=1+i,则=A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.设O为原点,直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于A,B两点,当△ABO面积最大值时,k=A.± B.±1 C.± D.±24.在等差数列{an}中,a5=2a3-l,a8=6a2-2,则a1+a2+…+a10=A.165 B.160 C.155 D.1455.已知命题p:a∈D,命题q:∃x0∈R,x02-ax0-a≤-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D为A.(-∞,6]∪[2,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-6,2) D.[-4,0]6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示,则函数表达式可写成A.y=2sin(2x+) B.y=sin(x+) C.y=sin(2x-) D.y=2sin(2x+)7.平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,=4,DE⊥AB,垂足为E,F是DE中点,则=A.- B.- C. D.18.已知函数f(x)=-(+lnx),若函数f(x)有三个极值点,则实数k的取值范围为A.[4e,2e2)∪(2e2,+∞) B.[0,4e] C.(4e,2e2)∪(2e2,+∞) D.[0,4e)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1,σ12),N(µ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是附:若随机变量X服从正态分布N(µ,σ2),则P(µ-σ<X<µ+σ)≈0.6826。A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D.若σ1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158710.如图,已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,∠DAB=∠CBD=90°,∠ADB=∠BDC=60°,E为PC中点,F在CD上,∠FBC=30°,PD=2AD=2,则下列结论正确的是A.BE//平面PAD B.PB与平面ABCD所成角为30°C.四面体D-BEF的体积为 D.平面PAB⊥平面PAD11.已知A,B是双曲线C:上关于原点对称的两点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点,记PA,PB的斜率分别为k1,k2,且满足k1·k2=,则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的渐近线方程为y=±xC.若|AB|的最小值为4,则双曲线方程为-y2=1 D.存在点P,使得|k1|+|k2|=12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x-2),且x∈[0,1)时,f(x)=(f(1))x,x∈[1,2]时,f(x)=。令g(x)=f(x)-x-a,x∈[-2,6],若函数g(x)的零点有8个,则a的可能取值为A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)=2sinx·cosx-cos2x在[0,π]上的单调递增区间是 。14.(x+3)3-x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,则a3= 。15.如图,已知曲线C:y2=4x,焦点F(1,0),点M在x轴上运动,P为C上的动点,若PM的中点N落在y轴上,则∠FNM= ;斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为Q,若,则|AB|= 。16.如图,二面角A-BD-C的平面角的大小为120°,∠BDA=120°,∠BDC=150°,AD=BD=2,CD=,则四面体ABCD的外接球表面积为 。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,Tn=1-bn且a1=2b1,a8=3a3。(I)求数列{an},{bn}的通项公式;(II)求数列{an·bn}的前n项和Qn。18.(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且m=(2cosAcosC,-1),n=(tanAtanC-1,1),m⊥n。(I)求B的大小;(II)若b=7,sinA+sinC=,求△ABC的面积。19.(12分)在空间直角坐标系O-xyz中,以坐标原点O为圆心,r为半径的球体。上任意一点P(x,y,z),它到坐标原点O的距离d=≤r,可知以坐标原点为球心,r为半径的球体可用不等式x2+y2+z2≤r2表示。还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示。记P1满足的不等式组表示的几何体为W1。(I)当z=h表示的图形截W1所得的截面面积为12π时,求实数h的值;(II)请运用祖暅原理求证:记P2满足的不等式组所表示的几何体W2,当z=h时,W2与W1的体积相等,并求出体积的大小。(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”。意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)20.(12分)当前,全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入,内防反弹”的关键时期,为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求,始终把师生生命安全和身体健康放在第一位。结合全国第32个爱国卫生月要求,学校某班组织开展了“战疫有我,爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动,抽取四位同学,分成甲、乙两组,每组两人,进行对战答题。规则如下:每次每位同学给出6道题目,其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题)。若每次每组答对的题数之和为3的倍数,原答题组的人再继续答题;若答对的题数之和不是3的倍数,就由对方组接着答题。假设每位同学每次答题之间相互独立,无论答对几道题概率都一样,且每次答题顺序不作考虑,第一次由甲组开始答题。求:(I)若第n次由甲组答题的概率为Pn,求Pn;(II)前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少?21.(12分)已知椭圆E:的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一动点,当△MF1F2的面积最大时,其内切圆半径为,椭圆E的左、右顶点分别为A,B,且|AB|=4。(I)求椭圆E的标准方程;(II)过F1的直线与椭圆相交于点C,D(不与顶点重合),过右顶点B分别作直线BC,BD与直线x=-4相交于N,M两点,以MN为直径的圆是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由。22.(12分)(I)求证:<+1(x≥-1);(II)已知f(x)=ex+,求f(x)=0的根的个数;(III)求证:若x>0,则ex>(x+2)+x2-4。
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