2021省哈尔滨九中高三下学期5月第四次模拟考试（5-15-16考）数学（理）PDF版含答案（可编辑）

展开

这是一份2021省哈尔滨九中高三下学期5月第四次模拟考试（5-15-16考）数学（理）PDF版含答案（可编辑），文件包含答案docx、答题卡pdf、试题pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
哈九中四模理数答案1--6 ADDBAB 7--12 DDDACC13. 14. 0.42 15. 16. 17.（12分） 12分18.解(1)得.......5分(2)气温在[20,35)的频率为，所以今年6月份天气好的概率 ........ ........7分因为，所以应赴A地施工。 ........ ........9分期望获得的利润是万元所以该企业应赴A地施工，本月期望获利6.8万元。 ........ ........12分 19解　(1)证明：因为正方形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，所以EF⊥FD，EF⊥FA，又因为FD∩FA＝F，所以EF⊥平面DFA 又因为DG⊂平面DFA，所以DG⊥EF。 ........ ........4分 (2)因为∠DFA＝60°，DF＝FA，AG＝GF，所以△DFA为等边三角形，且DG⊥FA。又因为DG⊥EF，EF∩FA＝F，所以DG⊥平面ABEF。 ........ .......5分设BE的中点为H，连接GH，则GA，GH，GD两两垂直，故以GA，GH，GD所在直线分别为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系G－xyz，如图，则G(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,4,0)，C(0,4，)，F(－1，0,0)，所以＝(1,0,0)，＝(－1,0，)，＝(－2，－4,0)。 ........ .......8分设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，由m·＝0，m·＝0，得令z＝2，得m＝(2，－，2)。 ........ .......10分设直线GA与平面BCF所成的角为α，则sinα＝|cos〈m，〉|＝＝，即直线GA与平面BCF所成角的正弦值为。 ........ .......12分 21．（1）令解得，故点，对函数求导得，所以曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为：，即：，又因为，故，所以的解析式. ........ .......2分（2）由（1）知，函数定义域为，所以，故当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在处取得极大值，极大值为，无极小值......... .......5分（3）因为，故不等式等价于，因为，故存在实数使成立，所以只需成立即可所以，因为时，，故所以当时，，函数为减函数，时，，函数为增函数所以（i）当时，在恒成立，故函数在单调递增，故，所以，解得； ......... .......7分（ii）当时，时，，函数为减函数，时，，函数为增函数，故，，所以，当时，，即，令，，，故在单调递减，，故在单调递增，所以在上也单调递增，，与矛盾，无解当时，，即，所以，令，，令得，故当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，由于，故函数在的函数值恒大于，故当时，，与矛盾，无解； ......... .......10分（iii）当时，时，，函数为减函数，故，所以，解得； ......... .......11分综上，实数的取值范围是 .......... ......12分22．（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为,将代入并化简得曲线的极坐标方程为. ......... .......5分（Ⅱ）将，分别代入曲线的极坐标方程，得到，，又∵，∴，即的面积为1. ......... .......5分 23．（1）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为． ......... .......5分（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为． ......... .......5分