2021西安中学高三下学期第十次模拟考试数学（文）试题含答案

西安中学高2021届高三第十次模拟考试

文科数学试题

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝（     ）

A.{－1，0，1，2}    B.{1，2}       C.{0，1，2}      D.{－1，0，1}

2. 复数z＝，则复数z在复平面上所对应的点位于（    ）

A.第一象限          B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

3. “0≤p≤4”是“函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上为增函数”的（     ）条件

A.充分不必要        B.必要不充分   C.充分必要       D.既不充分也不必要

4. 溶液酸碱度是通过pH值计算的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶

液中氢离子的浓度（摩尔/升），人体血液的氢离子的浓度通常在1×10﹣7.45～1×10﹣7.35之

间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（　　）

A．[7.25，7.55] B．[7.25，7.45] C．[7.25，7.35] D．[7.35，7.45]

5. 已知3sin(θ＋)＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sinθ＝（   ）

A.－        B.－        C.        D.

6. 已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：

①若m⊥β，则l∥m；②若α∥β，则l⊥α；③若α⊥β，则l∥α；④若l⊥m，则m∥β．其中真命题的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①④

7. 已知抛物线x2=4y上的动点P到直线l：y＝－3的距离为d，A点坐标为(2，0)，则|PA|＋d的最小值等于（     ）

A.4               B.2＋            C.2              D.3＋

8. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核通过该

校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰

好能进入两个的概率为．假设该同学能否经过考核通过这三个社团的选拔相互独立，

该同学一个社团都不能进入的概率为（　　）

A． B． C． D．

9. 如果平面向量，那么下列结论中不正确的是（　　）

A． B．

C．的夹角为180° D．向量方向上的投影为

10. 双曲线C：(a，b>0)，圆M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（     ）

A.           B.          C.         D.

11. 已知函数的部分图像如图所示.将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为(      )

A.  B.  

C.  D.

12. 已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.

13．已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.

14. 函数f(x)＝x2ex在点(1，f(1))处的切线方程为           .

15. 已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，点P是直线x－y＋1＝0的一动点，AB是圆C的一条直径，则的最小值等于           .

16.  在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于           .

三、解答题（共7小题，共70分）.

17.(本小题12分) 如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

18.(本小题满分12分) 已知数列{an}对任意的n∈N*都满足.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn.

19. (本小题满分12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁高铁可以说是中国一张行走的名片截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到万公里如表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

根据以上数据，回答下面问题．
1甲同学用曲线来拟合，并算得相关系数，乙同学用曲线来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
2根据1的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程系数精确到．

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，．
参考数据：，

令，．

20. (本小题满分12分)设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线有两个交点，Q，若，证明：原点到直线的距离为定值．

21. (本小题满分12分)已知函数有两个极值点，（）．

（1）求实数的取值范围，并求的单调区间；

（2）证明：．

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝。

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x－a|－|x+1|。

(1)当a＝2时，求不等式f(x)<1的解集；

(2)若a>0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。

西安中学高2021届高三第十次模拟考试

文科数学答案

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

 CDADA ABDDA DA

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 6     14.           15.       16.

三、解答题（共6小题，共70分）

17. （1）证明：过G作于N，交BE于M，连接DM，
由题意知，，，
所以，，所以连四边形ADMG为平行四边形，
所以，又平面BDE，平面BDE，
所以平面BDE．
解：取ED中点F，连接FC，FB，由题意知平面ECD，
，则，，
三棱锥体积为，

18. （1）     

所以

又，故数列的通项公式为.               

（2）            

 所以                   

19. 解：1，更适合作为y关于x的回归方程类型．

2．由得，
令，则，，

．所以，

故．．

20. 解：点在圆M：内，所以圆N内切于圆M，
所以，
所以N点轨迹是以M，F为焦点的椭圆，且，，
所以，所以点N的轨迹C的方程为．
设，，
若直线l的斜率存在，设l方程为：，
联立，
整理得，
所以，，
因为，所以，
化简得，即，
所以原点到直线l的距离，
若直线l的斜率不存在时，设直线l方程为：，联立，
则，，代入化简得，
即原点O到直线的距离，
综上所述，原点O到直线l的距离为定值．
21. 解：的定义域为，，，
令，其对称轴为，
由题意知，是方程的两个不相等的实根，
则，
所以，即实数a的取值范围是
当时，，所以在上为增函数；
当时，，所以在上为减函数；
当时，，所以在上为增函数．
证明：由知，，

，
令，则，
所以在上单调递增，故
从而．

22.（1）曲线C：      

直线l ：                 

 （2）设：将的参数方程 代入得

故 ，         

故   

23.(1)当时， ，当时，即，从而有；当时，即，从而有；

当时，即，此时为；综上所述：                          

（2）因为，

所以，

所以 ，，即，从而得

又，故