2021雅安高三下学期5月第三次诊断考试数学（文）试题PDF版含答案

雅安市高中2018级第三次诊断性考试

数学（文科）参考答案及评分标准

一.选择题

1.C  2.A  3.D   4.B   5.C   6.D   7.C  8.D   9.B  10.C  11.B  12.A

二.填空题

13.1   14.   15. 5   16. ②③④

三、解答题

17解：∵是与的等差中项

∴=

∴ ∴........................................................3分

∵∴∴  ∴    ....................6分

（2）  ∵

∴........................................9分

..................................11分

∴.............................................................................................................................12分

18解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有

人··························································1分

列联表如表:

········································································4分

由列联表中的数据计算可得的观测值

····································6分

由于，故有的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”.7分

（2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，记为1.2.3，

从“岁以上”的人中抽取人，记为a.b.         ··············8分

则基本事件为（1,2），（1,3），（1,a），（1,b），（2,3)，（2,a），（2,b），（3,a），（3,b），（a,b）,共10个.··································································10分

符合条件的共6种，故抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为6/10=0.6.·········12分

19.  解（1）由题意，可知在等腰梯形中，，

∵，分别为，的中点，

∴，.                                                       

∴折叠后，，.                                               

∵，∴平面.  ···································4分                                 

又平面，∴.  ······································6分                         

（2）易知，.

∵，∴.                                               

又，∴四边形为平行四边形.

∴，故.                                                   

∵平面平面，平面平面，且，

∴平面.  ·······························································9分

∴                                           

.

即三棱锥的体积为. ···········································12分

20.解：（1）①，

且过点，②

③

由①②③解得：，

椭圆的标准方程，..........................................4分

（2）（i）若的斜率不存在，则

此时.........................................5分

（ii）若的斜率存在，设，设的方程为：，

，.........................6分

由韦达定理得：...........................7分

则：，............................................8分

        =...............................................11分

所以：=1........................................................12分

另解：（2）当直线AB的斜率为0时，，..........5分

当直线AB的斜率不为0时，设直线AB为：，设则：

，....................................6分

，..........................................7分

则：，..............................................8分

，...................................................11分

所以：.........................................................12分

21. 解：（1）由题意，，可得a＝（x>0），...............1分

转化为函数T(x)＝与直线y＝a在(0，＋∞)上有两个不同交点...........2分

T′(x)＝(x>0)，

故当x∈(0,1)时，T′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，T′(x)<0，

故T(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，························4分

所以T(x)max＝T(1)＝1.

又T＝0，故当x∈时，T(x)<0，当x∈时，T(x)>0. ·········5分

可得a∈(0,1)．··························································6分

另解：则：，...........1分

①当时，恒成立，不满足题意；······.3分

②当时，单调递减，

则，当

.................................5分

综上：...........................................................6分

(2)证明：　h′(x)＝－a，   因为x1，x2是ln x－ax＋1＝0的两个根，

故ln x1－ax1＋1＝0，  ln x2－ax2＋1＝0⇒   a＝，··················8分

要证h′(x1x2)<1－a，

只需证x1x2>1，  即证ln x1＋ln x2>0，  即证(ax1－1)＋(ax2－1)>0，

即只需证明 a>成立，即证>.··························9分

不妨设0<x1<x2，故ln <＝.( * )···························10分

令t＝∈(0,1)，φ(t)＝ln t－，······································11分

φ′(t)＝－＝>0，

则h(t)在(0,1)上单调递增，则φ(t)< φ(1)＝0，

故（*）式成立，即要证不等式得证．······································12分

22. 解 ：（1）直线l的直角坐标方程为：························2分

曲线C的极坐标方程为：，即，

化为直角坐标方程：.

将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，

得到曲线：. ···············································5分

（2）直线的极坐标方程为，

展开可得：.

可得直角坐标方程：.

可得参数方程：（为参数）.  ····························7分

代入曲线的直角坐标方程可得：.

解得，.

∴

. ··········································10分

23.解：（1）或

解出或无解,  所以，原不等式的解集为[0，1]··························5分

另解：（1）当时，等价于，则

∴或无解

综上，原不等式的解集为[0，1]·················································.5分

（2）当时，，因为，所以恒成立，即恒成立，所以满足的解集为；

而，

当时，，

当时，，作出的图像如下图所示，

要使的解集为，则需或，解得或；

综上可得：a的取值范围是.  ····10 分