2021省佳木斯一中高三下学期第三次模拟考试理数含答案

佳一中2021年高三三模考试

理 科 数 学

满分：150分  时间：120分钟

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合.，则（    ）

A． B． C． D．

2．在复平面内，设复数满足，则复数对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限       C．第三象限      D．第四象限

3.已知,则下列说法是正确的是（    ）

A.        B.      C.    D.

4．近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属。若当废水中该重金属含量低于最原始的4%时，至少需要经过该装置的次数为（参考数据：lg 2≈0.301)(  )

A.12           B.13               C.14             D.15

5．已知单位向量，的夹角为120°，设.则=（    ）

A．        B．         C．         D．

6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（    ）

A．若，，，则直线与可能相交或异面

B．若，，，则直线与一定平行

C．若，，则直线与一定垂直

D．若，，则直线与一定平行

7．已知，，则的值为（    ）

A．7           B．-7          C．            D．

8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如右图所示的程序框图来求解，则输入的的值为(   ）

A． B． C．            D．

9．已知为奇函数且对任意，若当时，，则（    ）

A．        B．0            C．1           D．2

10．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，△的面积为，则双曲线的离心率为（   　 ）

A．       B．            C．2           D．

11.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）．

A．的最小正周期为 

B．在区间上单调递减

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点成中心对称

12．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠内切于三棱锥，，则该蹴鞠的体积为 （   ）

A．     B．   C．      D．

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________.

14．在中，，，分别为内角，，的对边，，，为中点，，求的长度__________.

15.下列说法正确的有__________.

①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.

②在线性回归模型中，计算相关指数，表明解释变量解释了60%预报变量的变化。

③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和.

④随机变量，则当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”.

⑤身高x和体重的关系可以用线性回归模型来表示，其中叫随机误差，则它的均值.

16. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是___.

三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.第22,23题为选考题.)

17．（本小题满分12分）已知等差数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论的单调性

（2）当时，证明。

20．（本小题满分12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：

（1）在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列；

（2）为激励学生关注科技，该校科技社团预在高一学年1000名学生中，举办航天知识大赛，计划以知识问答试卷形式，以分数高低评比等级，一等奖、二等奖奖励为航天模型，三等奖无奖品，且一等奖奖品价值为二等奖的二倍，每个等级都颁发相应证书。奖品费用需社团自行联系商家赞助，已筹集到赞助费6000元。现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果，以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率，不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率，不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率，若要求赞助费尽量都使用，试估计二等奖奖品的单价应为多少元？

21．（本小题满分12分）曲线上动点M到和到的斜率之积为．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)

已知曲线（为参数），，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若上的点对应的参数为上的点，求的中点到直线距离的最小值.

23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)

已知函数。

（1）解不等式。

（2）已知的最大值，，求的最小值。