2021长春高三质量检测（四）数学（文）含解析

www.ks5u.com长春市2021届高三质量监测(四)

文科数学

本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则∁U(A∪B)＝

A.{6}     B.{1，6}     C.{2，3}     D.{1，4，5，6}

2.复数z＝的共轭复数Z

A.－4＋3i     B.4＋3i     C.4－3i     D.－4－3i

3.如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝3x，y＝()x的一个图象是

A.①     B.②     C.③     D.④

4.若|a|＝2，b＝(1，2)，a//b，则a的坐标可以是

A.(－2，4)     B.(2，－4)     C.(－2，－4)     D.(－4，2)

5.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：

从表中可以得出正确的结论为

A.表中m的值为8                  B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人

C.估计观看比赛场数的众数为8       D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人

6.下面程序框图，输出的结果为S＝132，则判断框中应填

A.i≥11？     B.i≥10？     C.i≤11？     D.i≤12？

7.已知等比数列{an}中，a1＋a2＝，a4＋a5＝18，则其前5项的积为

A.64     B.81     C.192     D.243

8.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如图中记录板所示。

根据图中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计值是

A.0.68     B.0.625     C.0.587     D.0.615

9.已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为

A.25π     B.34π     C.68π     D.100π

10.等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝49，a3＝3a6，则Sn取最大值时的n为

A.7     B.8     C.14     D.15

11.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min。已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H(m)关于时间t(min)的函数关系式为H＝65－55cost(0≤t≤30)，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为

A.25m     B.27.5m     C.25m     D.55m

12.已知F是椭圆的一个焦点，若直线y＝x与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝90°，则椭圆离心率是.

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知函数f(x)＝，则f[f(－3)]＝         。

14.不等式<x的解集为         。

15.已知直线l与圆x2＋y2－2x＝0相交于A，B两点，线段AB中点为(，－)，则|AB|＝         。

16.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为B1C1，DD1和BB1的中点，则下列说法正确的序号有         。

①N，P，B，M四点共面；    ②AD1//平面MNP；

③A1C⊥PM；                ④PN与BC1所成角为60°。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在①acosB＋b＝c；②a2＝b2＋c2－bc中任选一个为已知条件，补充到下面的横线上并作答。

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知           。

(I)求角A；

(II)若sinB＝3sinC，a＝，求△ABC的周长。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株，现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长的抽查结果如下表：

(I)求x的值；

(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率。

19.(本小题满分12分)

如图，四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB。

(I)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(II)若AB＝BC＝CD＝1，E，F分别是棱AC，CD的中点，过E，F，B三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积的比。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝exsinx。

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若对任意的x∈[0，]，有f(x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围。

21.(本小题满分12分)

过抛物线x2＝4y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点。

(I)求kAB·kCE的值；

(II)证明：|CE|·|DF|＝|CD|·|FE|。

(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(θ为参数)。若以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ＋)＝1。

(I)求出曲线C的极坐标方程；

(II)若射线θ＝θ1(不包括端点)与曲线C和直线l分别交于A，B两点，当θ1＝(，)时，求|OA|·|OB|的取值范围。

23.(本小题满分10分)选修4－5不等式选讲

已知函数f(x)＝m－|x＋2|，m∈R，且f(x－2)≥0的解集为[－3，3]。

(I)求m的值；

(II)若a，b，c是正实数，且a＋2b＋3c＝m，证明：≥3。