2021宝鸡渭滨区高三下学期5月适应性训练（二）数学（文）试题含答案

这是一份2021宝鸡渭滨区高三下学期5月适应性训练（二）数学（文）试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，则（   ）A．      B．      C．      D．2．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（　）A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小 B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 C．这10天学生在线学习人数在逐日增加 D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差3．若复数满足，则在复平面内对应的点在（  ）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限4．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么分钟后物体的温度（单位：）满足等式其中为常数.现有的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（  ）A.          B.          C.          D. 5.“”是“”的(  ) A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件6.己知是双曲线：的两个焦点，以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （  ）A．             B.             C.           D. 7．函数的图象大致为（  ）A．  B．C．  D．8．若点为抛物线上一点，F是抛物线的焦点，，点为直线x＝﹣1上的动点，则的最小值为（　）A．8 B． C． D．9.已知且则（   ）A． B． C． D． 10．已知为数列的前项和，，则（   ）A． B． C． D．11.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（   ）A．4 B．2 C． D． 12.设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（   ）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）13．已知向量，，且，则向量的夹角为　   　．14.设x，y满足约束条件则的取值范围为         .15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，     . 16．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线与所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若锐角A满足，，，求的面积．18. 如图，在四棱锥中，平面， ，∥，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：直线∥平面．（2）求三棱锥的侧面积.19. 党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面.全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（），其计算公式为：，当时，认为“超重”，应加强锻炼以改善.某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）.为了解这2000名学生的指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本.表（a）性别年级男生女生合计高一年级5506501200高二年级425375800合计97510252000 （1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）.表（b）性别年级男生女生高一年级46高二年级24 （ⅰ）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；（ⅱ）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验，可依次得到的观测值，，试判断与的大小关系.（只需写出结论）20.设椭圆的离心率为分别为椭圆E的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的任一点，的周长为.（1）求椭圆E的方程；（2）直线交椭圆E于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC和直线BD交于点M，求证：点M到y轴的距离为定值6.21．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23．设函数，的最大值为，正数a，b满足（1）求M；（2）是否存在a，b，使得？若存在,求出a,b的值，不存在请说明理由．
渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACDDDDADCBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）13．    14.      15．     16．        三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17. 【答案解析】（1） 所以函数的最小正周期 （2）由，得：因为，所以，所以， 所以，所以 所以 18. 【答案解析】（1）证明：连接，设与相交于点，如图，因为∥，且，，所以四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，即,因为平面， 平面，所以平面，因为，分别为线段，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面，，所以平面∥平面,因为平面,所以∥平面.（2）因为底面，所以,,因为，为线段的中点，所以,又因为，∥，所以,所以,所以,所以,因为,所以平面,所以所以三棱锥的侧面积为：.19. 【答案解析】（1）考虑到应与年级或性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.高一男生：人；高一女生：人；高二男生：人；高二女生：人.（2）（ⅰ）160人中，“超重”人数为人，“超重”发生的频率为0.1，用样本的频率估计总体概率，估计在这2000人中，“超重”人数为人.（ⅱ）.20. 【答案解析】（1）设椭圆E的焦距为2c，则根据题意知，解得，故，因此椭圆E的方程为.（2）设，由（1）可知，则直线AC的方程为，直线BD的方程为，所以直线AC与BD的交点M的横坐标为，将代入上式化简得，.将代入椭圆方程整理得，，所以，所以.因此，点M的横坐标为6，即点M到y轴的距离为定值6.21．【答案解析】（1），当时，，，则在的切线方程为；（2）证明：令，解得或，①当时，恒成立，此时函数在上单调递减，∴函数无极值； ②当时，令，解得，令，解得或，∴函数在上单调递增，在，上单调递减，∴；③当时，令，解得，令，解得或，∴函数在上单调递增，在，上单调递减，∴，综上，函数的极大值恒大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.【答案解析】（1）曲线：消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为,   得，当两曲线有公共点时,由,解得：.（2）当时，曲线：即，联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23． 【答案解析】：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+＝Mab＝3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6＝．