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    2021“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题(丙卷)数学(文)PDF版含解析

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    2021“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题(丙卷)数学(文)PDF版含解析

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    这是一份2021“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题(丙卷)数学(文)PDF版含解析,文件包含数文“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考丙卷评分标准DOCX、数文解析-“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考丙卷pdf、数文正文-“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考丙卷pdf、数文答题卡pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。


    超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考

    数学文科答案及评分标准

     

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    选择题评分标准:选对得分,错选,多选,不选均不得分。

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    B

    C

    A

    C

    D

    C

    D

    A

    B

    B

    B

    C

     

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    填空评分标准:按参考答案给分,结果必须化简,完全正确,写错、未化简、多写答案、少写答案均不给分。

    13xy10 

    14.-2 

    15. 

    162 

     

    三、解答题:共70分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

    解答题评分标准

    1)导函数:

    求单调区间过程要清楚,分类讨论各区间情况需做到无遗漏。遗漏不给分。

    取值写成区间或者集合的形式,未写扣1分。

    2)选做题:

    [极坐标方程]直角坐标方程转换需要过程,没有过程不得分。

    [解不等式]解集要写成集合或区间,未写扣1分。

    3)具体步骤分参照答案解析,没有步骤只有答案均不给分。

    4)试题有不同解法时,解法正确即可酌情给分。

    17解:()设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q

    a1a2b110b3S2

    联立可得

    解得d3q3q=-3()(3)

    an33(n1)3n(nN*)bn3n1(nN*)(5)

    ()()Sn

    所以(8)

    所以Tn(10)

    (11)

    .(12)

     

    18解:()且由表中数据可得(1)

    (3)

    1.10.03×6.50.91(4)

    所求的线性回归方程为0.03x0.91.(5)

    ()()xiyii对应的值如下,(8)

    月份x

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    月均价y

    1.10

    1.11

    1.20

    1.22

    1.33

    1.32

    月均价

    1.06

    1.09

    1.12

    1.15

    1.18

    1.21

    |y|

    0.04

    0.02

    0.08

    0.07

    0.15

    0.11

    由表可知从5月份至10月份销售数据满足|iyi|0.07的共有3个,分别设为abc,其余3个分别设为123(9)

    从以上6个数据中任取2个,有abaca1a2a3bcb1b2b3c1c2c3121323,共15种结果,其中抽取的2个销售数据中至少有一个是好数据abaca1a2a3bcb1b2b3c1c2c3,共12种结果,(11)

    所求概率P.(12)

     

     

     

    19解:()证明:如图,连接AC.

    四边形ABCD是菱形,

    ACBD于点O.(1)

    D1O平面ABCD

    ACD1O.(2)

    D1OBDO

    AC平面BDD1(3)

    ACBD1.(4)

    又在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ACA1C1(5)

    A1C1BD1.(6)

    ()在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,C1D1平面ABCD.(7)

    EC1D1的中点,D1O平面ABCD

    E到平面ABCD的距离为D1O.(8)

    又四棱柱的所有长为4BAD60°(9)

    BD4AC4(10)

    D1O2(11)

    VBACEVEABCD1O·SABC×2××4×28.(12)

     

    20解:()由题意得,f′(x)4(x0)(1)

    a0时,f′(x)0恒成立,

    函数f(x)(0,+)上单调递增;(2)

    a0时,令f′(x)40,解得x=-(3)

    x时,f′(x)0

    x时,f′(x)0

    函数f(x)上单调递减,在上单调递增.(5)

    综上可知,当a0时,函数f(x)(0,+)上内单调递增;

    a0时,函数f(x)上单调递减,在上单调递增.(6)

    ()f(x)alnx4x

    f(x)(a24)xax2>0恒成立,

    alnxa2xax20恒成立,

    a0x1时,ax成立.(7)

    g(x)xx1

    g′(x).

    h(x)x22lnx2

    h′(x)2x

    x(1,+)时,h′(x)0

    函数h(x)(1,+)上单调递增,(8)

    h(x)h(1)3

    g′(x)0

    函数g(x)(1,+)上单调递增,

    x1时,g(x)ming(1)

    0a

    a0时,alnxa2xax20显然不成立;(10)

    a0x1时,ax恒成立,设g(x)x,则g(x)min>g(1),显然ag(x)不成立,(11)

    实数a的取值范围为.(12)

     

    21解:()题易知,点Q在直线x=-2上,且PQ与直线x=-2垂直,

    |PQ|即为点P到直线x=-2的距离.(1)

    P在线段FQ的垂直平分线上,

    P到点F(20)与点Q即到直线x=-2的距离相等,

    P的轨迹是以F(20)焦点,x=-2为准线的抛物线,(3)

    2

    p4(3)

    P的轨迹方程为y28x.(4)

    ()设点A(x1y1)B(x2y2),且直线lx轴交于点M(b0)

    联立消去xy28y8b0.(5)

    Δ06432b0

    0b2(6)

    y1y28y1y28b(7)

    |MF|2b|y1y2|(8)

    SABF|MF||y1y2|

    (b2)2(b2)

    2·.(9)

    f(b)=-b32b24b8

    f′(b)=-3b24b4

    bf′(b)0

    bf′(b)0(10)

    f(b)maxf=-2×4×8(11)

    ∴△ABF面积的最大值为2×.(12)

     

    22解:()(t为参数)消去ty24x(2)

    曲线C的普通方程为y24x.(3)

    xρcosθyρsinθ代入2ρcosθρsinθ202xy20

    直线l的直角坐标方程为2xy20.(5)

    ()解法:联立方程消去yx23x10(6)

    Δ(3)24×1×150.

    设点M(x1y1)N(x2y2),则x1x23.(7)

    由于直线l恰好过抛物线y24x的焦点,

    |MN|x1x225.(8)

    原点O到直线l的距离d(9)

    SOMN|MN|×d×5×.(10)

    解法二:直线l的参数方程为(t为参数),并代入抛物线y24x4(6)

    t2t50.

    设点MN对应的参数分别为t1t2

    t1t2t1t2=-5(7)

    |MN||t1t2|5(8)

    原点O到直线l的距离d(9)

    SOMN|MN|×d×5×.(10)

     

    23解:()a1时,不等式g(x)f(x)0即为|x2||x1|(1)

    x1时,2x(1x),即1成立,故x1(2)

    1x2时,-(x2)(x1),即32x,解得1<x(3)

    x2时,(x2)(x1),-1不成立,不等式无解,(4)

    综上所述,不等式g(x)f(x)0的解集为.(5)

    ()解法:由题意得a2b2g(4)|42|2c2d21(6)

    (acbd)2(ac)22abcd(bd)2(7)

    (ac)2(bd)2(ad)2(bc)2

    (a2b2)(c2d2)2

    acbd.(8)

    abcd都为正数,

    当且仅当ab1cd时等号成立,(9)

    acbd

    acbd的最大值为.(10)

    解法二:由题意得a2b2g(4)|42|2c2d21(6)

    由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2(7)

    2(acbd)2.(8)

    abcd都为正数,

    当且仅当ab1cd时等号成立,(9)

    acbd

    acbd的最大值为.(10)

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