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    2021晋中高三下学期5月统一模拟考试(三模)数学(文)含答案

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    这是一份2021晋中高三下学期5月统一模拟考试(三模)数学(文)含答案,共9页。

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    试卷类型A

    2021年普通高等学校招生统模拟考试

    数学()

    (本试卷考试时间120分钟满分150)

    祝考试顺利

    注意事项

    1.答题前考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

    2.全部答案在答题卡上完成答在本试卷上无效。

    3.回答选择题时选出每小题答案后2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

    4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题本题共12小题每小题560在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的

    1.已知集合M{x|lgx0}N{x|10x1}MN等于

    A.{0}     B.{1}     C.{01}     D.{10}

    2.已知i为虚数单位则复数z等于

    A.     B.     C.     D.

    3.现有甲、乙、丙、丁4若将4人随机分配到两所学校去工作要求每所学校两人则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为

    A.     B.     C.     D.

    4.xy满足约束条件zxy的最大值为

    A.2     B.0     C.2     D.4

    5.两个底角为72°顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形其底与一腰的长度比称为黄金比值。若该黄金比值可以表示为2sinθ(其中θ为锐角)θ等于

    A.9°     B.12°     C.18°     D.36°

    6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数且当x>0f(x)3xxf(1)等于

    A.4     B.2     C.2     D.4

    7.abc是空间中的三条直线αβ是空间中的两个平面则下列命题中不成立的是

    A.c⊥ac⊥βa//β

    B.bαb⊥βα⊥β

    C.bαcaα内的正投影时b⊥ca⊥b

    D.bαcαc//bc// α

    8.已知抛物线y24x的焦点为F过点F的直线l交抛物线于A.B两点延长FB交准线于点C|BC|2|BF|的值是

    A.     B.     C.     D.

    9.已知函数f(x)2sin(ωxφ)(ω>00<φ<π)的部分图象如图所示yf(x)的解析式可以为

    A.y2sin(x)       B.y2sin(x)

    C.y2sin(x)     D.y2sin(x)

    10.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn满足Sk3SkSk1Sk214(kN*)d等于

    A.5     B.6     C.7     D.8

    11.已知log2xlog3ylog5z>1的大小排序为

    A.     B.     C.     D.

    12.已知双曲线E(a>0b>0)的左焦点为F1过点F1的直线与两条渐近线的交点分别为MN又过点F1F1POMP(O为坐标原点)|ON||OP|则双曲线E的离心率e等于

    A.     B.     C.     D.

    二、填空题本题共4小题每小题520分。

    13.已知在最小二乘法原理下具有相关关系的变量xy之间的线性回归方程为且变量xy之间的相关数据如表所示m的值为        

    14.若向量m(0,-2)n(1)写出一个与2mn垂直的非零向量          

    15.若等比数列{an}满足a2a12a3a22a2021          

    16.在正四棱锥PABCD已知PAAB2O为底面ABCD的中心以点O为球心作一个半径为的球则平面PCD截该球的截面面积为          

    解答题70解答题写出文字说明证明过程或演算步骤1721题为必考题每个试题考生都必须作答2223题为选考题考生根据要求作答

    ()必考题60

    7

    17.(12)ABCcosAc3bc再从条件、条件中选择一个作为已知。求

    (1)b的值

    (2)ABC面积。

    条件sinB2sinA

    条件sinAsinB2sinC

    如果选择条件和条件分别解答按第一个解答计分

    18.(12)某知名品牌公司研发了一款自主品牌产品,按行业标准这款自主品牌产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算:生产出一件一级正品可获利1000元,一件二级正品可获利200元,一件次品亏损600元。该知名品牌公司试生产这款自主品牌产品1000件。并统计了这些产品的等级,如下表:

    (1)对于该知名品牌公司试生产出来的这1000件产品,平均每件的产品利润是多少元?

    (2)该知名品牌公司为了解消费者对这款自主品牌产品的满意度,随机调查了50名男性消费者和50名女性消费者,每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:

    问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异?

    附:,其中nabcd

    19.(12)在三棱锥ABCDEF分别是棱BCCD上的点EF//平面ABD

    (1)求证BD//平面AEF

    (2)AE平面BCDDEBCAECEDE2,记三棱锥FACE与三棱锥FADE的体积分别为V1V2,且V22V1,求三棱锥BADF的体积

    20.(12)在平面直角坐标系xOyFA分别是椭圆y21(a>0)的左焦点和下顶点E(,-)在椭圆上。

    (1)求椭圆的方程及点FA的坐标

    (2)椭圆是否存在两点MN使得AMN的三条高线交于点F。若存在求出此时MN所在直线的方程若不存在说明理由。

    21.(12)已知函数f(x)(x2a)ex(其中a<1a0e是自然对数的底数),记g(x)f'(x)

    (1)a=-1时,求函数f(x)x0处的切线方程;

    (2)求证:函数f(x)g(x)都存在唯一的极小值;

    (3)f(p)g(q)分别是函数f(x)g(x)的极小值,求证:

    ()选考题10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。

    22.[选修44坐标系与参数方程](10)

    在直角坐标系xOy曲线C的参数方程为(θ为参数)直线l的参数方程为(t为参数)

    (1)求曲线C、直线l的普通方程

    (2)已知点P(10)a0直线l与曲线C交于AB两点||PA||PB||

    23.[选修45不等式选讲](10)

    已知函数f(x)|xa||x2a|(其中a>0)

    (1)a3求证:-9f(x)9

    (2)x2a解关于a的不等式f(x)f(3)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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